Игра ним: правила и как выиграть
В ним (Nim) играют вдвоём несколькими кучками монет, спичек или конфет. Правила запоминаются за пару секунд, и это одна из немногих игр, где простой приём в любой позиции подсказывает, можете ли вы гарантированно победить. Ниже правила, выигрышная стратегия без сложной математики и несколько простых вариантов.
Правила
- Выложите несколько кучек предметов, например кучки из 3, 4 и 5.
- Решите, кто ходит первым, подбросив монетку.
- В свой ход возьмите сколько угодно предметов, но только из одной кучки и не меньше одного.
- Игроки ходят по очереди. Побеждает тот, кто возьмёт последний предмет.
В другом распространённом варианте, мизерном ниме (поддавках), тот, кто берёт последний предмет, проигрывает. Стратегия в обоих вариантах почти одинаковая, как показано ниже.
Выигрышный приём простыми словами
Разложите размер каждой кучки на числа 1, 2, 4, 8 и так далее (каждое не больше одного раза). Затем вычеркните одинаковые пары по всем кучкам. То, что останется, покажет, кто выигрывает:
- Ничего не осталось: игрок, который сейчас ходит, проиграет, если соперник играет безошибочно.
- Что-то осталось: игрок, который сейчас ходит, может выиграть, если возьмёт столько предметов, чтобы ничего не осталось.
Возьмём кучки из 3, 4 и 5:
| Кучка | Разложение |
|---|---|
| 3 | 2 + 1 |
| 4 | 4 |
| 5 | 4 + 1 |
| Остаток | 2 |
Две четвёрки сокращаются, две единицы тоже, и остаётся 2. Значит, первый игрок может выиграть: он берёт 2 из кучки в 3 предмета и оставляет 1, 4 и 5. Теперь всё сокращается, и что бы ни сделал соперник, вы снова сможете добиться того, чтобы всё сократилось. Математики называют этот остаток ним-суммой; это двоичный XOR размеров кучек.
Кто выигрывает в этих позициях?
Каждую из них мы проверили на компьютере, перебрав все возможные партии:
| Кучки | Остаток | Ходящий |
|---|---|---|
| 1, 2, 3 | 0 | Проигрывает |
| 2, 2 | 0 | Проигрывает |
| 1, 3, 5, 7 | 0 | Проигрывает |
| 3, 4, 5 | 2 | Выигрывает |
| 4, 5, 6 | 7 | Выигрывает |
«Ходящий» здесь значит игрок, чья сейчас очередь. Если остаток равен 0, при безошибочной игре выигрывает второй игрок, так что предложите сопернику ходить первым.
Как играть в мизерный ним
Если взявший последний предмет проигрывает, играйте точно по обычной стратегии, пока ваш ход не оставил бы только кучки по одному предмету. В этот момент оставьте нечётное, а не чётное число таких кучек, и сопернику придётся взять последний предмет.
Простые варианты
- Одна кучка, от 1 до 3: начните с 21 предмета, каждый игрок берёт 1, 2 или 3. Если побеждает взявший последним, всегда оставляйте число, кратное 4.
- Случайные кучки: задайте размер каждой кучки генератором случайных чисел, чтобы никто не мог подготовиться заранее.
- Монетки на столе: подойдут мелкие монеты или конфеты; конфеты пусть съест победитель.
- Ряды спичек: классические ряды из 1, 3, 5 и 7 спичек; при безошибочной игре выигрывает второй игрок.
Откуда взялся ним
Игры, в которых берут предметы из кучек, очень старые, и где именно они появились, неизвестно. Название Nim и полное решение игры принадлежат математику Чарльзу Бутону, который опубликовал стратегию в 1901 году. Если вам нравятся маленькие игры со скрытым приёмом, попробуйте точки и квадраты или крестики-нолики.
А если хочется игры на угадывание, где продуманный поиск сильнее везения, сыграйте в морской бой.
Частые вопросы
Как играть в ним?
Выложите несколько кучек предметов. Игроки по очереди берут любое число предметов из одной кучки, и тот, кто возьмёт последний, выигрывает (а в мизерном ниме проигрывает).
Какая выигрышная стратегия в ниме?
Разложите размер каждой кучки на 1, 2, 4 и 8, вычеркните одинаковые пары и ходите так, чтобы ничего не оставалось. Это и есть ним-сумма, или двоичный XOR, кучек.
Кто побеждает в ниме с кучками 1, 3, 5 и 7?
Второй игрок при безошибочной игре, потому что ним-сумма 1, 3, 5 и 7 равна 0.
Как выиграть в игре с 21 предметом?
Если каждый игрок берёт 1, 2 или 3 и побеждает взявший последним, всегда оставляйте число, кратное 4. Из 21 первый игрок берёт 1 и оставляет 20.
Что такое мизерный ним (поддавки)?
Вариант, в котором взявший последний предмет проигрывает. Играйте по обычной стратегии, пока не должны остаться только кучки по одному предмету, а затем оставьте их нечётное число.