Крестики-нолики: стратегия, первый ход и как не проиграть
Крестики-нолики настолько маленькая игра, что компьютер может перебрать все возможные партии. Поэтому это редкий случай, когда можно точно сказать, чем всё кончится: если оба игрока играют идеально, любая партия заканчивается вничью. Ниже правила, шансы для каждого первого хода и простая стратегия, с которой вы никогда не проиграете.
Правила
- Нарисуйте поле 3 на 3 клетки. Один игрок играет крестиками (X), другой ноликами (O).
- Первыми ходят крестики. Игроки по очереди ставят свой знак в пустую клетку.
- Побеждает тот, кто первым выстроит три своих знака в ряд: по горизонтали, по вертикали или по диагонали.
- Если все девять клеток заполнены, а трёх в ряд ни у кого нет, объявляется ничья.
Ходить первым действительно выгодно, поэтому меняйтесь, кто начинает, в каждой партии или решайте это подбрасыванием монетки или раундом игры «камень, ножницы, бумага».
Все возможные партии
Мы посчитали все способы сыграть партию, ход за ходом, останавливаясь, как только кто-то выигрывает. Всего возможных партий 255 168:
| Итог | Партий |
|---|---|
| Победа X | 131 184 |
| Победа O | 77 904 |
| Ничья | 46 080 |
| Всего | 255 168 |
X выигрывает чаще просто потому, что ходит первым и ставит пять знаков против четырёх у O. Но этот подсчёт считает все последовательности ходов равновероятными, а люди так не играют.
Какой первый ход лучше?
Если бы оба игрока выбирали каждый ход наугад, после первого хода X шансы на победу X, победу O и ничью были бы такими (расчёт по полному дереву игры, значения округлены, поэтому сумма в строке может не равняться 100):
| Ход | X | O | Ничья |
|---|---|---|---|
| Центр | 69 % | 19 % | 11 % |
| Угол | 61 % | 26 % | 13 % |
| Сторона | 54 % | 34 % | 13 % |
| Наугад | 59 % | 29 % | 13 % |
Против слабого соперника сильнее всего начинать с центра: центральная клетка входит в четыре линии из восьми. Но против идеального соперника ни один первый ход не выигрывает: центр, угол и сторона ведут к ничьей, если O отвечает правильно.
Как никогда не проигрывать
Каждый ход проходите по этому списку сверху вниз и делайте первый подходящий ход:
- Выиграть: если у вас два знака в ряд и третья клетка свободна, займите её.
- Заблокировать: если у соперника два знака в ряд, закройте третью клетку.
- Вилка: сделайте ход, который создаёт сразу две угрозы, чтобы соперник не смог закрыть обе.
- Помешать вилке: если соперник может поставить вилку следующим ходом, не дайте ему это сделать, лучше всего выстроив свои два в ряд, чтобы он был вынужден отвечать.
- Центр: займите центр, если он свободен.
- Противоположный угол: если у соперника есть угол, займите угол напротив него по диагонали.
- Свободный угол: займите любой свободный угол.
- Свободная сторона: займите любую свободную клетку посередине стороны.
Если вы играете за O
- Если X занял центр, займите угол. Ход на сторону проигрывает при хорошей игре соперника.
- Если X занял угол, займите центр. Любой другой ответ может привести к проигрышу.
- Если X занял сторону, займите центр, соседний с ней угол или противоположную сторону.
- Остерегайтесь классической ловушки: у X два противоположных угла, а у вас центр. Ходите на сторону, а не в угол, иначе X поставит вам вилку.
Если вы играете за X
- Начинайте с угла: у O больше способов ошибиться, чем после первого хода в центр.
- Если O ответит на ваш угол любым ходом, кроме центра, вы сможете вынудить победу вилкой.
- Если O правильно ответит центром, играйте на ничью и ждите ошибки.
Варианты
- Большие поля: поле 4 на 4, где нужно выстроить четыре в ряд, просчитать гораздо труднее.
- По три фигуры: после трёх знаков вы не ставите новый, а передвигаете старый, поэтому поле никогда не заполняется.
- Мизер: тот, кто выстроит три в ряд, проигрывает.
- Ultimate tic tac toe: девять маленьких полей внутри одного большого; клетка, в которую вы ходите, определяет, на каком поле соперник должен сделать следующий ход.
Если вам нравятся маленькие игры, которые можно решить полностью, попробуйте палочки на пальцах (Chopsticks), а если нужна игра в слова на двоих, то виселицу.
Ещё одна игра на бумаге, в которой стратегии больше, чем кажется, это «точки и квадраты» (dots and boxes): там большинство партий выигрывает приём с цепочками.
А настольная игра, для которой тоже доказали, что при идеальной игре выходит ничья, но только в 2007 году и после многих лет компьютерных расчётов, это английские шашки (чекерс).
Частые вопросы
Можно ли всегда выигрывать в крестики-нолики?
Нет. Если оба игрока играют идеально, любая партия заканчивается вничью. Выиграть можно, только когда соперник ошибается.
Какой первый ход в крестиках-ноликах лучший?
Против соперника, который играет наугад или слабо, чаще всего выигрывает центр. Против идеального игрока любой первый ход ведёт к ничьей, а угол даёт сопернику больше всего шансов ошибиться.
Сколько всего возможных партий в крестики-нолики?
Всего 255 168 возможных партий, если останавливать каждую, как только кто-то выиграл: в 131 184 побеждает X, в 77 904 побеждает O, а 46 080 заканчиваются вничью.
Как не проиграть в крестики-нолики?
Каждый ход выигрывайте, если можете, иначе блокируйте; затем ставьте вилку или мешайте вилке соперника; потом занимайте центр, противоположный угол, любой угол и в последнюю очередь сторону.
Выгодно ли ходить первым в крестиках-ноликах?
Да. У X на один знак больше, и он выигрывает большинство случайных партий, поэтому меняйтесь, кто начинает, или решайте это подбрасыванием монетки.