Gioco del Nim: regole e strategia vincente spiegata facile
Il Nim è un gioco per due con qualche mucchietto di monete, fiammiferi o caramelle. Si impara in pochi secondi ed è uno dei pochi giochi in cui un trucco semplice ti dice, da qualsiasi posizione, se puoi vincere a colpo sicuro. Ecco le regole, la strategia vincente spiegata senza matematica pesante e qualche variante facile.
Regole
- Disponete qualche mucchio di oggetti, per esempio mucchi da 3, 4 e 5.
- Decidete chi inizia facendo a testa o croce.
- Al tuo turno prendi quanti oggetti vuoi da un solo mucchio, almeno uno.
- Si gioca a turno. Vince chi prende l’ultimo oggetto.
Nell’altra versione diffusa, chiamata Nim misère, chi prende l’ultimo oggetto perde. La strategia è quasi la stessa per entrambe, come vedrai più sotto.
Il trucco vincente, in parole semplici
Scomponi la grandezza di ogni mucchio nei numeri 1, 2, 4, 8 e così via (ognuno al massimo una volta). Poi cancella le coppie uguali in tutti i mucchi. Quello che resta ti dice chi sta vincendo:
- Non resta niente: chi deve muovere perderà, se l’avversario gioca in modo perfetto.
- Resta qualcosa: chi deve muovere può vincere, prendendo oggetti in modo che non resti niente.
Prendiamo mucchi da 3, 4 e 5:
| Mucchio | Scomposizione |
|---|---|
| 3 | 2 + 1 |
| 4 | 4 |
| 5 | 4 + 1 |
| Resto | 2 |
I due 4 si annullano e anche i due 1, quindi resta un 2. Il primo giocatore può dunque vincere: prende 2 dal mucchio da 3 e lascia 1, 4 e 5. Ora tutto si annulla, e qualunque cosa faccia l’avversario, puoi far annullare tutto di nuovo. I matematici chiamano questo valore residuo somma Nim; è lo XOR binario delle grandezze dei mucchi.
Chi vince in queste posizioni di partenza?
Le abbiamo controllate tutte al computer, provando ogni partita possibile:
| Mucchi | Resto | Di turno |
|---|---|---|
| 1, 2, 3 | 0 | Perde |
| 2, 2 | 0 | Perde |
| 1, 3, 5, 7 | 0 | Perde |
| 3, 4, 5 | 2 | Vince |
| 4, 5, 6 | 7 | Vince |
Il giocatore «di turno» è quello a cui tocca muovere. Quando il resto è 0, con gioco perfetto vince il secondo giocatore, quindi offriti di giocare per secondo.
Come si gioca al Nim misère
Se prendere l’ultimo oggetto fa perdere, segui esattamente la strategia normale finché la tua mossa non lascerebbe solo mucchi da 1. A quel punto lascia un numero dispari di mucchi da un oggetto invece che pari, così l’avversario è costretto a prendere l’ultimo.
Varianti facili
- Un solo mucchio, da 1 a 3: si parte da 21 oggetti e ognuno ne prende 1, 2 o 3. Se vince chi prende l’ultimo, lascia sempre un multiplo di 4.
- Mucchi casuali: usa il generatore di numeri casuali per decidere la grandezza di ogni mucchio, così nessuno può prepararsi.
- Monete sul tavolo: vanno benissimo monetine o caramelle; le caramelle se le mangia chi vince.
- File di fiammiferi: le classiche file da 1, 3, 5 e 7; con gioco perfetto vince il secondo giocatore.
Da dove viene il Nim
I giochi in cui si tolgono oggetti da dei mucchi sono molto antichi e la loro origine esatta non si conosce. Il nome Nim e la soluzione completa si devono al matematico Charles Bouton, che pubblicò la strategia nel 1901. Se ti piacciono i giochi piccoli con un trucco nascosto, prova punti e quadrati o il tris.
E se cerchi un gioco di indovinare in cui una ricerca furba batte la fortuna, prova la battaglia navale.
Domande frequenti
Come si gioca al Nim?
Si dispongono alcuni mucchi di oggetti. A turno, i giocatori tolgono quanti oggetti vogliono da un solo mucchio, e chi prende l’ultimo oggetto vince (o perde, nel Nim misère).
Qual è la strategia vincente del Nim?
Scomponi ogni mucchio in 1, 2, 4 e 8, cancella le coppie uguali e muovi in modo che non resti niente. È la somma Nim, cioè lo XOR binario, dei mucchi.
Chi vince a Nim con mucchi da 1, 3, 5 e 7?
Il secondo giocatore, con gioco perfetto, perché la somma Nim di 1, 3, 5 e 7 è 0.
Come si vince al gioco del 21?
Se ognuno prende 1, 2 o 3 oggetti e vince chi prende l’ultimo, lascia sempre un multiplo di 4. Partendo da 21, il primo giocatore ne prende 1 e ne lascia 20.
Che cos’è il Nim misère?
Una versione in cui chi prende l’ultimo oggetto perde. Si segue la strategia normale finché non resterebbero solo mucchi da un oggetto, poi se ne lascia un numero dispari.