Jeu de Nim : règles et stratégie gagnante expliquée simplement
Le Nim se joue à deux avec quelques tas de pièces, d’allumettes ou de bonbons. On l’apprend en quelques secondes, et c’est l’un des rares jeux où une astuce simple vous dit, depuis n’importe quelle position, si vous pouvez forcer la victoire. Voici les règles, la stratégie gagnante expliquée sans maths compliquées et quelques variantes faciles.
Règles
- Disposez quelques tas d’objets, par exemple des tas de 3, 4 et 5.
- Tirez à pile ou face pour savoir qui commence.
- À votre tour, prenez autant d’objets que vous voulez dans un seul tas, au moins un.
- On joue chacun son tour. Celui qui prend le dernier objet gagne.
Dans l’autre version courante, appelée Nim misère, celui qui prend le dernier objet perd. La stratégie est presque la même pour les deux, comme on le verra plus bas.
L’astuce gagnante, simplement
Décomposez la taille de chaque tas en 1, 2, 4, 8, etc. (chaque nombre au plus une fois). Puis barrez les paires identiques sur l’ensemble des tas. Ce qui reste indique qui est en train de gagner :
- Il ne reste rien : le joueur qui doit jouer perdra si son adversaire joue parfaitement.
- Il reste quelque chose : le joueur qui doit jouer peut gagner, en prenant des objets de façon qu’il ne reste plus rien.
Prenons des tas de 3, 4 et 5 :
| Tas | Décomposition |
|---|---|
| 3 | 2 + 1 |
| 4 | 4 |
| 5 | 4 + 1 |
| Reste | 2 |
Les deux 4 s’annulent et les deux 1 aussi : il reste un 2. Le premier joueur peut donc gagner : il prend 2 dans le tas de 3 et laisse 1, 4 et 5. Désormais tout s’annule, et quoi que fasse l’adversaire, vous pouvez de nouveau tout faire s’annuler. Les mathématiciens appellent cette valeur restante la somme de Nim ; c’est le XOR binaire des tailles des tas.
Qui gagne dans ces positions de départ ?
Nous avons vérifié chacune par ordinateur, en essayant toutes les parties possibles :
| Tas | Reste | Au trait |
|---|---|---|
| 1, 2, 3 | 0 | Perd |
| 2, 2 | 0 | Perd |
| 1, 3, 5, 7 | 0 | Perd |
| 3, 4, 5 | 2 | Gagne |
| 4, 5, 6 | 7 | Gagne |
Le joueur « au trait » est celui dont c’est le tour. Quand il reste 0, le second joueur gagne avec un jeu parfait : proposez donc de jouer en second.
Jouer au Nim misère
Si prendre le dernier objet fait perdre, appliquez exactement la stratégie normale jusqu’à ce que votre coup ne laisse plus que des tas d’un seul objet. À ce moment-là, laissez un nombre impair de tas d’un objet au lieu d’un nombre pair, pour obliger votre adversaire à prendre le dernier.
Variantes faciles
- Un seul tas, de 1 à 3 : commencez avec 21 objets ; chaque joueur en prend 1, 2 ou 3. Si celui qui prend le dernier gagne, laissez toujours un multiple de 4.
- Tas au hasard : utilisez le générateur de nombres aléatoires pour fixer la taille de chaque tas, ainsi personne ne peut se préparer.
- Pièces sur la table : des petites pièces ou des bonbons font très bien l’affaire ; le gagnant mange les bonbons.
- Rangées d’allumettes : les rangées classiques de 1, 3, 5 et 7 ; avec un jeu parfait, le second joueur gagne.
D’où vient le Nim
Les jeux où l’on retire des objets de tas sont très anciens, et leur origine exacte est inconnue. Le nom Nim et la solution complète du jeu viennent du mathématicien Charles Bouton, qui a publié la stratégie en 1901. Si vous aimez les petits jeux à astuce cachée, essayez le jeu des petits carrés ou le morpion.
Et pour un jeu de devinettes où une recherche bien menée bat la chance, essayez la bataille navale.
Questions fréquentes
Comment joue-t-on au Nim ?
On dispose quelques tas d’objets. Chacun son tour, les joueurs retirent autant d’objets qu’ils veulent d’un seul tas, et celui qui prend le dernier objet gagne (ou perd, au Nim misère).
Quelle est la stratégie gagnante au Nim ?
Décomposez chaque tas en 1, 2, 4 et 8, annulez les paires identiques et jouez de façon qu’il ne reste rien. C’est la somme de Nim, ou XOR binaire, des tas.
Qui gagne au Nim avec des tas de 1, 3, 5 et 7 ?
Le second joueur, avec un jeu parfait, car la somme de Nim de 1, 3, 5 et 7 vaut 0.
Comment gagner au jeu des 21 ?
Si chaque joueur prend 1, 2 ou 3 objets et que celui qui prend le dernier gagne, laissez toujours un multiple de 4. Avec 21, le premier joueur prend 1 et en laisse 20.
Qu’est-ce que le Nim misère ?
Une version où celui qui prend le dernier objet perd. Jouez la stratégie normale jusqu’à ce qu’il ne doive plus rester que des tas d’un seul objet, puis laissez-en un nombre impair.