Juego de Nim: reglas y estrategia ganadora explicada fácil
El Nim es un juego para dos personas con unos cuantos montones de monedas, cerillas o caramelos. Se aprende en unos segundos y es uno de los pocos juegos en los que un truco sencillo te dice, desde cualquier posición, si puedes asegurarte la victoria. Aquí tienes las reglas, la estrategia ganadora explicada sin matemáticas complicadas y algunas variantes fáciles.
Reglas
- Poned sobre la mesa unos cuantos montones de objetos, por ejemplo montones de 3, 4 y 5.
- Decidid quién empieza echándolo a cara o cruz.
- En tu turno, coge de un solo montón tantos objetos como quieras, como mínimo uno.
- Se juega por turnos. Gana quien se lleva el último objeto.
En la otra versión habitual, llamada Nim misère, quien se lleva el último objeto pierde. La estrategia es casi la misma en las dos, como verás más abajo.
El truco ganador, fácil
Descompón el tamaño de cada montón en los números 1, 2, 4, 8, etc. (cada uno como mucho una vez). Después tacha las parejas iguales entre todos los montones. Lo que sobra te dice quién va ganando:
- No sobra nada: el jugador al que le toca mover perderá si el rival juega a la perfección.
- Sobra algo: el jugador al que le toca mover puede ganar, quitando objetos de forma que no sobre nada.
Por ejemplo, con montones de 3, 4 y 5:
| Montón | Descomposición |
|---|---|
| 3 | 2 + 1 |
| 4 | 4 |
| 5 | 4 + 1 |
| Sobra | 2 |
Los dos 4 se anulan y los dos 1 también, así que sobra un 2. Por tanto, el primer jugador puede ganar: quita 2 del montón de 3 y deja 1, 4 y 5. Ahora todo se anula, y haga lo que haga el rival, siempre puedes volver a dejarlo todo anulado. Los matemáticos llaman a este valor sobrante suma Nim: es el XOR binario de los tamaños de los montones.
¿Quién gana en estas posiciones iniciales?
Hemos comprobado cada una por ordenador, probando todas las partidas posibles:
| Montones | Sobra | Quien mueve |
|---|---|---|
| 1, 2, 3 | 0 | Pierde |
| 2, 2 | 0 | Pierde |
| 1, 3, 5, 7 | 0 | Pierde |
| 3, 4, 5 | 2 | Gana |
| 4, 5, 6 | 7 | Gana |
«Quien mueve» es el jugador al que le toca. Cuando lo que sobra es 0, gana el segundo jugador con juego perfecto, así que ofrécete a jugar segundo.
Cómo jugar al Nim misère
Si quien se lleva el último objeto pierde, sigue exactamente la estrategia normal hasta que tu jugada fuera a dejar solo montones de 1. En ese momento, deja un número impar de montones de un solo objeto en lugar de uno par, para que el rival se vea obligado a llevarse el último.
Variantes fáciles
- Un montón, de 1 a 3: empezad con 21 objetos y que cada jugador coja 1, 2 o 3. Si gana quien coge el último, deja siempre un múltiplo de 4.
- Montones al azar: usa el generador de números aleatorios para fijar el tamaño de cada montón, así nadie puede llevar la partida preparada.
- Monedas sobre la mesa: valen monedas pequeñas o caramelos; el ganador se come los caramelos.
- Filas de cerillas: las clásicas filas de 1, 3, 5 y 7; con juego perfecto gana el segundo jugador.
De dónde viene el Nim
Los juegos de quitar objetos de unos montones son muy antiguos y no se sabe con exactitud de dónde vienen. El nombre Nim y su solución completa se deben al matemático Charles Bouton, que publicó la estrategia en 1901. Si te gustan los juegos pequeños con un truco escondido, prueba el juego de puntos y cajas o el tres en raya.
Y si buscas un juego de adivinar en el que una búsqueda inteligente le gana a la suerte, prueba a jugar a hundir la flota.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se juega al Nim?
Se ponen unos cuantos montones de objetos. Por turnos, cada jugador quita los objetos que quiera de un solo montón, y quien se lleva el último gana (o pierde, en el Nim misère).
¿Cuál es la estrategia ganadora del Nim?
Descompón el tamaño de cada montón en 1, 2, 4 y 8, anula las parejas iguales y juega de forma que no sobre nada. Eso es la suma Nim, o XOR binario, de los montones.
¿Quién gana al Nim con montones de 1, 3, 5 y 7?
El segundo jugador, con juego perfecto, porque la suma Nim de 1, 3, 5 y 7 es 0.
¿Cómo se gana con un montón de 21?
Si cada jugador coge 1, 2 o 3 y gana quien coge el último, deja siempre un múltiplo de 4. Con 21, el primer jugador coge 1 y deja 20.
¿Qué es el Nim misère?
Una versión en la que pierde quien se lleva el último objeto. Se sigue la estrategia normal hasta que solo fueran a quedar montones de un objeto, y entonces se deja un número impar de ellos.