Jogo do Nim: regras e estratégia vencedora explicada fácil
O Nim é um jogo para duas pessoas com alguns montinhos de moedas, palitos de fósforo ou balas. Dá para aprender em segundos, e é um dos poucos jogos em que um truque simples diz, em qualquer posição, se você consegue garantir a vitória. Aqui estão as regras, a estratégia vencedora explicada sem matemática pesada e algumas variações fáceis.
Regras
- Separem alguns montes de objetos, por exemplo montes de 3, 4 e 5.
- Decidam quem começa no cara ou coroa.
- Na sua vez, pegue quantos objetos quiser de um único monte, pelo menos um.
- Os jogadores se revezam. Quem pegar o último objeto vence.
Na outra versão comum, chamada Nim misère, quem pega o último objeto perde. A estratégia das duas é quase igual, como você vai ver abaixo.
O truque vencedor, de forma simples
Decomponha o tamanho de cada monte nos números 1, 2, 4, 8 e assim por diante (cada um no máximo uma vez). Depois risque os pares iguais em todos os montes. O que sobrar mostra quem está ganhando:
- Não sobra nada: o jogador da vez vai perder se o adversário jogar perfeitamente.
- Sobra alguma coisa: o jogador da vez pode ganhar, pegando objetos de modo que não sobre nada.
Veja montes de 3, 4 e 5:
| Monte | Decomposição |
|---|---|
| 3 | 2 + 1 |
| 4 | 4 |
| 5 | 4 + 1 |
| Sobra | 2 |
Os dois 4 se anulam e os dois 1 também, e sobra um 2. Então o primeiro jogador pode ganhar: ele pega 2 do monte de 3 e deixa 1, 4 e 5. Agora tudo se anula e, faça o adversário o que fizer, você consegue anular tudo de novo. Os matemáticos chamam esse valor que sobra de soma Nim; é o XOR binário dos tamanhos dos montes.
Quem ganha nestas posições iniciais?
Conferimos cada uma no computador, testando todas as partidas possíveis:
| Montes | Sobra | Da vez |
|---|---|---|
| 1, 2, 3 | 0 | Perde |
| 2, 2 | 0 | Perde |
| 1, 3, 5, 7 | 0 | Perde |
| 3, 4, 5 | 2 | Ganha |
| 4, 5, 6 | 7 | Ganha |
O jogador “da vez” é aquele que vai jogar agora. Quando sobra 0, o segundo jogador ganha com jogo perfeito, então ofereça-se para jogar em segundo lugar.
Como jogar o Nim misère
Se pegar o último objeto faz perder, siga exatamente a estratégia normal até o momento em que a sua jogada deixaria só montes de 1. Nesse momento, deixe um número ímpar de montes de um objeto só, em vez de um número par, para que o adversário seja obrigado a pegar o último.
Variações fáceis
- Um monte, de 1 a 3: comecem com 21 objetos e cada jogador pega 1, 2 ou 3. Se quem pega o último vence, deixe sempre um múltiplo de 4.
- Montes aleatórios: use o gerador de números aleatórios para definir o tamanho de cada monte, assim ninguém consegue se preparar.
- Moedas na mesa: moedinhas ou balas funcionam bem; o vencedor come as balas.
- Fileiras de palitos de fósforo: as clássicas fileiras de 1, 3, 5 e 7; com jogo perfeito, o segundo jogador vence.
De onde vem o Nim
Jogos de tirar objetos de montes são muito antigos, e a origem exata deles é desconhecida. O nome Nim e a solução completa vêm do matemático Charles Bouton, que publicou a estratégia em 1901. Se você gosta de joguinhos com um truque escondido, experimente o jogo dos pontinhos ou o jogo da velha.
E, para um jogo de adivinhação em que uma busca inteligente vence a sorte, experimente a batalha naval.
Perguntas frequentes
Como se joga Nim?
Separe alguns montes de objetos. Os jogadores se revezam tirando quantos objetos quiserem de um único monte, e quem pega o último objeto vence (ou perde, no Nim misère).
Qual é a estratégia vencedora do Nim?
Decomponha o tamanho de cada monte em 1, 2, 4 e 8, anule os pares iguais e jogue de modo que não sobre nada. Essa é a soma Nim, ou XOR binário, dos montes.
Quem ganha o Nim com montes de 1, 3, 5 e 7?
O segundo jogador, com jogo perfeito, porque a soma Nim de 1, 3, 5 e 7 é 0.
Como ganhar o jogo do 21?
Se cada jogador pega 1, 2 ou 3 e quem pega o último vence, deixe sempre um múltiplo de 4. Começando com 21, o primeiro jogador pega 1 e deixa 20.
O que é o Nim misère?
Uma versão em que quem pega o último objeto perde. Siga a estratégia normal até que só fossem sobrar montes de um objeto, e então deixe um número ímpar deles.