Nim Spiel: Regeln und Strategie zum Gewinnen einfach erklärt
Nim ist ein Spiel für zwei mit ein paar Häufchen Münzen, Streichhölzern oder Süßigkeiten. Die Regeln lernst du in Sekunden, und es ist eines der wenigen Spiele, bei denen dir ein einfacher Trick in jeder Stellung verrät, ob du den Sieg erzwingen kannst. Hier findest du die Regeln, die Gewinnstrategie ohne schwere Mathematik und ein paar einfache Varianten.
Regeln
- Legt ein paar Häufchen aus Gegenständen hin, zum Beispiel Häufchen mit 3, 4 und 5.
- Entscheidet per Münzwurf, wer anfängt.
- Wenn du dran bist, nimmst du aus einem Häufchen so viele Gegenstände, wie du willst, mindestens einen.
- Ihr zieht abwechselnd. Wer den letzten Gegenstand nimmt, gewinnt.
In der anderen verbreiteten Variante, dem Misère-Nim, verliert, wer den letzten Gegenstand nimmt. Die Strategie ist für beide fast gleich, wie du weiter unten siehst.
Der Gewinntrick, ganz einfach
Zerlege jede Häufchengröße in die Zahlen 1, 2, 4, 8 und so weiter (jede höchstens einmal). Dann streichst du über alle Häufchen hinweg gleiche Paare weg. Was übrig bleibt, zeigt dir, wer gerade gewinnt:
- Nichts bleibt übrig: Wer am Zug ist, verliert, wenn der Gegner fehlerfrei spielt.
- Etwas bleibt übrig: Wer am Zug ist, kann gewinnen, indem er so viele Gegenstände nimmt, dass nichts mehr übrig bleibt.
Nimm zum Beispiel Häufchen mit 3, 4 und 5:
| Häufchen | Zerlegung |
|---|---|
| 3 | 2 + 1 |
| 4 | 4 |
| 5 | 4 + 1 |
| Rest | 2 |
Die beiden 4er heben sich auf, die beiden 1er auch, übrig bleibt eine 2. Also kann der erste Spieler gewinnen: Er nimmt 2 vom Häufchen mit 3 und lässt 1, 4 und 5 liegen. Jetzt hebt sich alles auf, und egal, was der Gegner macht, du kannst wieder alles aufgehen lassen. Mathematiker nennen diesen Restwert die Nim-Summe; sie ist das binäre XOR der Häufchengrößen.
Wer gewinnt bei diesen Startpositionen?
Wir haben jede davon per Computer geprüft und dabei jede mögliche Partie durchgespielt:
| Häufchen | Rest | Am Zug |
|---|---|---|
| 1, 2, 3 | 0 | Verliert |
| 2, 2 | 0 | Verliert |
| 1, 3, 5, 7 | 0 | Verliert |
| 3, 4, 5 | 2 | Gewinnt |
| 4, 5, 6 | 7 | Gewinnt |
„Am Zug“ ist der Spieler, der gerade dran ist. Ist der Rest 0, gewinnt bei fehlerfreiem Spiel der zweite Spieler, also biete an, als Zweiter zu ziehen.
Misère-Nim spielen
Wenn der letzte Gegenstand verliert, spielst du genau die normale Strategie, bis dein Zug nur noch Häufchen mit je einem Gegenstand übrig lassen würde. Dann lässt du eine ungerade statt einer geraden Anzahl solcher Einzelhäufchen liegen, sodass dein Gegner den letzten nehmen muss.
Einfache Varianten
- Ein Häufchen, 1 bis 3 nehmen: Startet mit 21 Gegenständen, jeder nimmt 1, 2 oder 3. Wenn gewinnt, wer als Letzter nimmt, lass immer ein Vielfaches von 4 liegen.
- Zufällige Häufchen: Bestimme die Größe jedes Häufchens mit dem Zufallszahlengenerator, damit sich keiner vorbereiten kann.
- Münzen auf dem Tisch: Kleingeld oder Süßigkeiten gehen prima; die Süßigkeiten darf der Gewinner essen.
- Reihen aus Streichhölzern: die klassischen Reihen mit 1, 3, 5 und 7; bei fehlerfreiem Spiel gewinnt der zweite Spieler.
Woher Nim kommt
Spiele, bei denen man Gegenstände von Häufchen nimmt, sind sehr alt, und woher sie genau stammen, weiß man nicht. Der Name Nim und die vollständige Lösung stammen von dem Mathematiker Charles Bouton, der die Strategie 1901 veröffentlichte. Wenn du kleine Spiele mit verstecktem Trick magst, probier Käsekästchen oder Tic Tac Toe.
Und wenn du ein Ratespiel suchst, bei dem kluges Suchen mehr bringt als Glück, spiel Schiffe versenken.
FAQ
Wie spielt man Nim?
Man legt ein paar Häufchen aus Gegenständen hin. Abwechselnd nimmt jeder beliebig viele Gegenstände aus einem Häufchen, und wer den letzten nimmt, gewinnt (oder verliert, beim Misère-Nim).
Was ist die Gewinnstrategie bei Nim?
Zerlege jede Häufchengröße in 1er, 2er, 4er und 8er, streiche gleiche Paare weg und zieh so, dass nichts übrig bleibt. Das ist die Nim-Summe, also das binäre XOR der Häufchen.
Wer gewinnt Nim mit Häufchen von 1, 3, 5 und 7?
Bei fehlerfreiem Spiel der zweite Spieler, weil die Nim-Summe von 1, 3, 5 und 7 gleich 0 ist.
Wie gewinnt man das 21er-Spiel?
Wenn jeder 1, 2 oder 3 nimmt und gewinnt, wer als Letzter nimmt, lass immer ein Vielfaches von 4 liegen. Bei 21 nimmt der erste Spieler 1 und lässt 20 liegen.
Was ist Misère-Nim?
Eine Variante, bei der verliert, wer den letzten Gegenstand nimmt. Spiel die normale Strategie, bis nur noch Häufchen mit einem Gegenstand übrig bleiben würden, und lass dann eine ungerade Anzahl davon liegen.