Possiamo essere casuali? Perché il numero a caso è il 7

Chiedi a una stanza piena di persone di «dire un numero a caso da 1 a 10» e un numero uscirà molto più spesso degli altri. Chiedi di scrivere una serie inventata di lanci di moneta e uno statistico di solito la smaschera in pochi secondi. Ci sentiamo casuali, ma seguiamo schemi di cui non ci accorgiamo. Ecco quali sono, perché contano nei giochi e nelle estrazioni eque, e un semplice esperimento da fare in classe per vederlo con i tuoi occhi.

Dimmi un numero da 1 a 10

Nei sondaggi e nelle prove in classe il 7 è di gran lunga la risposta più popolare. Se fossimo davvero casuali, ogni numero riceverebbe circa il 10% delle risposte. Invece il 7 di solito ne prende molte di più, mentre 1 e 10 ne prendono pochissime.

• Evitiamo gli estremi. 1 e 10 sembrano «troppo ovvi» per essere casuali, quindi li scartiamo.
• Evitiamo i numeri tondi e pari. Il 5 sembra il centro, il 2 e il 4 sembrano troppo ordinati. Il 7 è dispari, non sta né al centro né sul bordo, quindi «sembra» il più casuale.
• Succede lo stesso con altri intervalli. Da 1 a 4 quasi tutti dicono 3. Da 1 a 100 numeri come 37 e 73 finiscono spesso ai primi posti, mentre 50 e 100 sono rari.

Quindi, se un amico ti chiede di «indovinare il numero da 1 a 10 a cui sta pensando», il 7 è il tuo miglior primo tentativo. E se ti serve un numero davvero casuale, usa un generatore di numeri casuali.

I falsi testa o croce si scoprono subito

Un noto esperimento da classe, reso famoso dallo statistico Theodore Hill, funziona così. Metà della classe lancia una moneta vera 200 volte e annota i risultati. L'altra metà inventa 200 lanci senza moneta. L'insegnante esce dall'aula e, quando rientra, capisce quasi ogni volta quale elenco è falso.

Il segreto sono le serie. Chi finge la casualità alterna testa e croce troppo spesso ed evita le serie lunghe, perché sei teste di fila «non sembrano casuali». Ma le monete vere producono serie lunghe di continuo:

• Su 100 lanci equi, la probabilità di avere almeno una serie di 6 o più risultati uguali è di circa l'81%.
• Su 200 lanci equi è di circa il 96,5%.
• Una serie di 5 o più su 100 lanci è quasi certa: circa il 97%.

Un elenco di 200 lanci senza nessuna serie da sei è quindi molto probabilmente inventato. Trovi di più sulle serie e sulla tendenza del 51% delle monete vere a ricadere sul lato di partenza nell'articolo sulla probabilità di testa o croce.

Perché il nostro cervello fa così

Il nostro cervello è fatto per trovare schemi, e quasi sempre è utile. L'effetto collaterale è che ci aspettiamo che il caso sembri «ben mescolato». Quando vediamo una serie, pensiamo che sotto ci sia qualcosa. È la fallacia dello scommettitore: dopo cinque teste ci sembra che «tocchi» alla croce, anche se la moneta non ha memoria. Quando proviamo a produrre casualità, facciamo lo stesso errore al contrario e spezziamo ogni serie prima che diventi lunga.

Cosa significa per i giochi

• Sasso carta forbice: raramente si gioca la stessa mossa tre volte di fila e spesso si cambia dopo una sconfitta. Sono proprio queste abitudini che sfrutta la ricerca sulla strategia a sasso carta forbice, ed è per questo che giocare davvero a caso è imbattibile sul lungo periodo.
• Pari e dispari: ogni giocatore sceglie da sé quante dita mostrare, quindi le abitudini contano più della fortuna.
• Giochi del tipo «indovina il numero»: chi deve indovinare e conosce il 7, il 3 e il 37 ha un vero vantaggio. (Perché il 7 sembri così speciale lo trovi anche nell'articolo sui numeri fortunati nel mondo.)
• Scegliere una persona: un insegnante che interroga «a caso» finisce, senza volerlo, per favorire certi banchi e certe facce. Un estrattore di nomi no.

Quando usare un vero strumento casuale

In un gioco tra amici, la «casualità» umana fa parte del divertimento. Ma quando il risultato conta per qualcuno, come in un'estrazione a premi, per decidere chi inizia per primo, chi si occupa di una faccenda di casa o chi risponde a una domanda in classe, usa qualcosa che non ha abitudini: un testa o croce, un lancio di dadi, un generatore di numeri casuali o un estrattore di nomi. Tutti vedono che la scelta non è stata influenzata e nessuno può dire «scegli sempre lui». Per le estrazioni a premi leggi come estrarre il vincitore di un giveaway in modo equo.

Prova tu: un esperimento in classe da 10 minuti

1. Chiedi a tutti di scrivere un numero «a caso» da 1 a 10 senza parlare.
2. Conta le risposte alla lavagna. Vince il 7? L'1 e il 10 sono quasi vuoti?
3. Ora genera lo stesso numero di estrazioni con il generatore di numeri casuali e confronta i due grafici.
4. Con i ragazzi più grandi aggiungi il test della moneta: metà classe lancia una moneta vera 100 volte, l'altra metà inventa 100 lanci, e la classe indovina quali elenchi sono veri cercando le serie da sei.

È un modo veloce per mostrare che il caso forma molti più grappoli di quanto ci aspettiamo. Altre idee per la classe le trovi nei giochi con numeri casuali.

FAQ

Qual è il numero a caso che si sceglie più spesso?

Da 1 a 10 la risposta più comune è 7. Le persone evitano 1 e 10 e i numeri che sembrano troppo ordinati, come il 5 o i numeri pari.

Perché si sceglie il 7?

Il 7 è dispari, non sta a nessuno dei due estremi dell'intervallo e nemmeno al centro, quindi sembra il più casuale. In molte culture è anche un numero fortunato.

Come si capisce se un elenco di lanci di moneta è falso?

Cerca le serie lunghe. Su 100 lanci veri, una serie di sei o più risultati uguali capita in circa l'81% dei casi. Chi inventa i lanci di solito evita serie del genere.

Gli esseri umani sono bravi a essere casuali?

No. Le persone alternano troppo spesso, evitano ripetizioni ed estremi e preferiscono certi numeri. Per questo giochi e scelte eque funzionano meglio con un vero strumento casuale.

Che cos'è la fallacia dello scommettitore?

È la convinzione che dopo una serie «tocchi» all'altro risultato. Una moneta equa non ha memoria: dopo cinque teste, il lancio successivo è ancora più o meno 50/50.