Peut-on être aléatoire ? Pourquoi on choisit 7 au hasard
Demandez à une salle pleine de monde de « choisir un nombre au hasard entre 1 et 10 » et un nombre sortira bien plus souvent que les autres. Demandez-leur d’écrire une liste inventée de lancers de pièce, et un statisticien la repérera en général en quelques secondes. Nous avons l’impression d’être aléatoires, mais nous suivons des schémas sans nous en rendre compte. Voici lesquels, pourquoi ils comptent dans les jeux et les tirages au sort équitables, et une expérience simple à faire en classe pour le constater par vous-même.
Choisissez un nombre entre 1 et 10
Dans les sondages et les tests en classe, le 7 est de loin la réponse la plus populaire. Si les gens étaient vraiment aléatoires, chaque nombre recevrait environ 10 % des voix. En réalité, le 7 en reçoit généralement bien plus, et le 1 et le 10 très peu.
- Nous évitons les extrémités. Le 1 et le 10 semblent « trop évidents » pour être aléatoires, alors nous les écartons.
- Nous évitons les nombres ronds et pairs. Le 5 fait penser au milieu, le 2 et le 4 paraissent trop sages. Le 7 est impair, ni au milieu ni au bord, et c’est donc lui qui « paraît » le plus aléatoire.
- C’est pareil avec d’autres intervalles. Entre 1 et 4, la plupart des gens disent 3. Entre 1 et 100, des nombres comme 37 et 73 arrivent souvent en tête, alors que 50 et 100 sont rares.
Si un ami vous demande de « deviner le nombre auquel il pense entre 1 et 10 », le 7 est donc votre meilleur premier essai. Et si vous avez besoin d’un nombre vraiment aléatoire, utilisez un générateur de nombre aléatoire.
Les faux pile ou face se repèrent vite
Une expérience de classe bien connue, rendue célèbre par le statisticien Theodore Hill, se déroule ainsi. La moitié de la classe lance une vraie pièce 200 fois et note les résultats. L’autre moitié invente 200 lancers sans pièce. Le professeur sort de la salle et, à son retour, devine presque à chaque fois quelle liste est fausse.
Le secret, ce sont les séries. Ceux qui imitent le hasard alternent trop souvent entre pile et face et évitent les longues séries, parce que six « pile » d’affilée, « ça n’a pas l’air aléatoire ». Pourtant, une vraie pièce produit sans arrêt de longues séries :
- Sur 100 lancers équitables, la probabilité d’obtenir au moins une série de 6 faces identiques ou plus est d’environ 81 %.
- Sur 200 lancers équitables, elle est d’environ 96,5 %.
- Une série de 5 ou plus sur 100 lancers est presque certaine, à environ 97 %.
Une liste de 200 lancers sans aucune série de six est donc très probablement inventée. Pour en savoir plus sur les séries et le léger biais de 51 % des vraies pièces vers leur face de départ, lisez notre article sur la probabilité à pile ou face.
Pourquoi notre cerveau fait ça
Notre cerveau est fait pour repérer des schémas, ce qui est utile la plupart du temps. L’effet secondaire, c’est que nous imaginons le hasard « bien mélangé ». Quand nous voyons une série, nous pensons qu’il se passe forcément quelque chose. C’est l’erreur du joueur : après cinq pile, on a l’impression que face « doit » tomber, alors que la pièce n’a pas de mémoire. Quand nous essayons de produire du hasard, nous faisons la même erreur à l’envers et cassons chaque série avant qu’elle ne s’allonge.
Ce que cela change dans les jeux
- Pierre-feuille-ciseaux : on joue rarement le même coup trois fois de suite, et on change souvent après une défaite. Ce sont ces habitudes qu’exploite la recherche sur la stratégie à pierre-feuille-ciseaux, et c’est pour cela que jouer vraiment au hasard est imbattable sur le long terme.
- Pair ou impair : chaque joueur choisit lui-même ses doigts, donc les habitudes comptent plus que la chance.
- Les jeux du type « devine mon nombre » : celui qui devine en connaissant le 7, le 3 et le 37 a un vrai avantage. (Pourquoi le 7 semble si spécial, c’est aussi expliqué dans les nombres porte-bonheur dans le monde.)
- Choisir une personne : un enseignant qui interroge les élèves « au hasard » favorise sans le vouloir certaines places et certains visages. Un tirage au sort de prénoms, non.
Quand utiliser un vrai outil aléatoire
Dans un jeu entre amis, le « hasard » humain fait partie du plaisir. Mais quand le résultat compte pour quelqu’un, par exemple pour un tirage au sort avec un lot à gagner, pour savoir qui commence, qui s’occupe d’une corvée ou qui répond à une question en classe, utilisez quelque chose qui n’a pas d’habitudes : un pile ou face, un lancer de dés, un générateur de nombre aléatoire ou un tirage au sort de prénoms. Tout le monde voit que le choix n’a pas été influencé, et personne ne peut dire « c’est toujours lui que tu choisis ». Pour les tirages avec un lot, voyez comment tirer au sort le gagnant d’un concours en toute équité.
À tester : une expérience de 10 minutes en classe
- Demandez à chacun d’écrire, sans parler, un nombre « au hasard » entre 1 et 10.
- Comptez les réponses au tableau. Le 7 l’emporte-t-il ? Le 1 et le 10 sont-ils presque vides ?
- Générez maintenant le même nombre de tirages avec le générateur de nombre aléatoire et comparez les deux graphiques.
- Pour les plus grands, ajoutez le test de la pièce : la moitié de la classe lance une vraie pièce 100 fois, l’autre moitié invente 100 lancers, et la classe devine quelles listes sont vraies en cherchant les séries de six.
C’est une façon rapide de montrer que le hasard forme bien plus de paquets qu’on ne l’imagine. D’autres idées pour la classe vous attendent dans notre article sur les jeux avec des nombres aléatoires.
FAQ
Quel nombre au hasard choisit-on le plus souvent ?
Entre 1 et 10, la réponse la plus fréquente est 7. Les gens évitent le 1 et le 10 ainsi que les nombres qui paraissent trop sages, comme le 5 ou les nombres pairs.
Pourquoi choisit-on le 7 ?
Le 7 est impair, il n’est à aucune des deux extrémités de l’intervalle ni au milieu, donc il paraît le plus aléatoire. C’est aussi un nombre porte-bonheur dans de nombreuses cultures.
Comment savoir si une liste de pile ou face est fausse ?
Cherchez les longues séries. Sur 100 vrais lancers, une série de six faces identiques ou plus apparaît dans environ 81 % des cas. Ceux qui inventent des lancers évitent généralement ce genre de séries.
Les humains sont-ils doués pour le hasard ?
Non. Les gens alternent trop souvent, évitent les répétitions et les extrémités, et préfèrent certains nombres. C’est pourquoi les jeux et les tirages au sort équitables fonctionnent mieux avec un vrai outil aléatoire.
Qu’est-ce que l’erreur du joueur ?
C’est la croyance qu’après une série, l’autre résultat « doit » arriver. Une pièce équitable n’a pas de mémoire : après cinq pile, le lancer suivant reste à peu près à 50/50.