Probabilità dei dadi: tabelle per 2d6, d20 e altro
I dadi sembrano semplici, ma le probabilità cambiano in fretta appena se ne lancia più di uno. Questa pagina raccoglie i numeri cercati più spesso, per i giochi da tavolo, i giochi di ruolo e le lezioni di probabilità a scuola. Ogni valore è esatto, calcolato su tutti i risultati possibili, e puoi verificarlo tu stesso con il nostro lancia dadi online.
Un solo dado
Con un dado regolare a sei facce, ogni faccia ha una probabilità su 6, circa il 16,7%. Il risultato medio è 3,5. Per gli altri dadi la regola è la stessa: un d4 dà il 25% per faccia, un d8 il 12,5%, un d10 il 10%, un d12 circa l'8,3% e un d20 il 5%.
Due dadi (2d6): la probabilità di ogni somma
Con due dadi ci sono 36 combinazioni ugualmente probabili, ma le somme non lo sono. Il 7 è la somma più frequente perché lo formano sei combinazioni (1+6, 2+5, 3+4 e le loro inverse). Il 2 e il 12 hanno una sola combinazione ciascuno.
| Somma | Combinazioni | Probabilità | Questa o più alta |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 / 36 | 2,8% | 100% |
| 3 | 2 / 36 | 5,6% | 97,2% |
| 4 | 3 / 36 | 8,3% | 91,7% |
| 5 | 4 / 36 | 11,1% | 83,3% |
| 6 | 5 / 36 | 13,9% | 72,2% |
| 7 | 6 / 36 | 16,7% | 58,3% |
| 8 | 5 / 36 | 13,9% | 41,7% |
| 9 | 4 / 36 | 11,1% | 27,8% |
| 10 | 3 / 36 | 8,3% | 16,7% |
| 11 | 2 / 36 | 5,6% | 8,3% |
| 12 | 1 / 36 | 2,8% | 2,8% |
Ecco perché 6, 7 e 8 escono così spesso in giochi come Monopoly e Catan, e perché un 2 o un 12 sembrano così rari: ciascuno esce in media una volta ogni 36 lanci.
I doppi
La probabilità di fare un doppio con due dadi è di 6 su 36, cioè esattamente 1 su 6, circa il 16,7%. La probabilità di fare tre doppi di fila è di 1 su 216, circa lo 0,5%.
Probabilità di fare almeno un 6
Un errore comune è sommare le probabilità: con due dadi la probabilità di fare un sei non è di «due sesti». Il metodo corretto è calcolare la probabilità di non fare nessun sei e sottrarla da 1.
| Dadi lanciati | Probabilità di almeno un 6 |
|---|---|
| 1 | 16,7% |
| 2 | 30,6% |
| 3 | 42,1% |
| 4 | 51,8% |
| 5 | 59,8% |
| 6 | 66,5% |
Quindi anche con quattro dadi fai un sei solo poco più della metà delle volte, e servono sei dadi per arrivare a circa due su tre.
Il d20: vantaggio e svantaggio
Nei giochi di ruolo capita spesso di dover ottenere un certo numero o più con il d20. Ogni numero vale il 5%. Con il vantaggio tiri due volte e tieni il risultato più alto; con lo svantaggio tieni il più basso.
| Serve almeno | Normale | Vantaggio | Svantaggio |
|---|---|---|---|
| 5 | 80% | 96% | 64% |
| 8 | 65% | 87,8% | 42,2% |
| 10 | 55% | 79,8% | 30,2% |
| 12 | 45% | 69,8% | 20,2% |
| 15 | 30% | 51% | 9% |
| 18 | 15% | 27,8% | 2,2% |
| 20 | 5% | 9,8% | 0,2% |
Il vantaggio aiuta soprattutto con i valori intermedi: se ti serve 11 o più, passi dal 50% al 75%. Un 20 naturale ha normalmente il 5% di probabilità e il 9,75% con il vantaggio.
Totali medi
La media di un dado è la metà di (valore minimo + valore massimo): 3,5 per un d6, 10,5 per un d20. Con più dadi basta moltiplicare per il loro numero: 2d6 fanno in media 7, 3d6 fanno 10,5 e 4d6 fanno 14.
Falsi miti
- «Quel numero deve uscire.» Ogni lancio è indipendente. Un dado che non fa 6 da dieci lanci ha comunque esattamente una probabilità su 6 di farlo al lancio successivo.
- «Lanciare più forte cambia il risultato.» Con un dado regolare che rotola davvero, la forza non favorisce nessuna faccia.
- «Due dadi raddoppiano le mie probabilità.» Le probabilità non si sommano: guarda la tabella qui sopra.
Domande frequenti
Qual è la somma più frequente con due dadi?
Il 7. Sei delle 36 combinazioni danno 7, una probabilità di circa il 16,7%.
Qual è la probabilità di fare 6 con un dado?
1 su 6, cioè circa il 16,7%.
Qual è la probabilità di fare un doppio con due dadi?
1 su 6, cioè circa il 16,7%: sei delle 36 combinazioni sono doppi.
Quanto aiuta il vantaggio con il d20?
Dipende dal valore da raggiungere. Se serve 11 o più si passa dal 50% al 75%, e la probabilità di un 20 naturale quasi raddoppia, dal 5% al 9,75%.
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