Zar Olasılıkları: İki Zar Toplamı, d20 Şansları ve Fazlası
Zar basit görünür, ama birden fazla zar attığınız anda olasılıklar hızla değişir. Bu sayfada kutu oyunları, masaüstü FRP oyunları ve okuldaki olasılık dersleri için en çok aranan sayıları topladık. Her rakam kesindir, tüm olası sonuçlardan hesaplanmıştır ve hepsini online zar at aracıyla kendiniz deneyebilirsiniz.
Tek zar
Hilesiz altı yüzlü bir zarda her yüzün gelme şansı 6'da 1'dir, yaklaşık %16,7. Ortalama atış 3,5'tir. Diğer zarlarda da kural aynıdır: d4'te her yüz %25, d8'de %12,5, d10'da %10, d12'de yaklaşık %8,3 ve d20'de %5.
İki zar (2d6): toplam tablosu
İki zarla 36 eşit olasılıklı kombinasyon vardır, ama toplamların olasılıkları eşit değildir. En sık gelen toplam yedidir, çünkü altı kombinasyon onu verir (1+6, 2+5, 3+4 ve tersleri). İki ve on ikinin ise sadece birer yolu vardır.
| Toplam | Kombinasyon | Olasılık | Bu veya daha yüksek |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 / 36 | %2,8 | %100 |
| 3 | 2 / 36 | %5,6 | %97,2 |
| 4 | 3 / 36 | %8,3 | %91,7 |
| 5 | 4 / 36 | %11,1 | %83,3 |
| 6 | 5 / 36 | %13,9 | %72,2 |
| 7 | 6 / 36 | %16,7 | %58,3 |
| 8 | 5 / 36 | %13,9 | %41,7 |
| 9 | 4 / 36 | %11,1 | %27,8 |
| 10 | 3 / 36 | %8,3 | %16,7 |
| 11 | 2 / 36 | %5,6 | %8,3 |
| 12 | 1 / 36 | %2,8 | %2,8 |
Monopoly ve Catan gibi oyunlarda 6, 7 ve 8'in bu kadar sık gelmesi, 2 ya da 12'nin ise nadir gibi hissettirmesi bundandır: her biri yaklaşık 36 atışta bir gelir.
Çift gelme
İki zarla çift atma şansı 36'da 6'dır, yani tam 6'da 1, yaklaşık %16,7. Tavla oynayanlar bu oranı iyi bilir. Üç kez üst üste çift atma şansı ise 216'da 1'dir, yaklaşık %0,5.
En az bir 6 gelme şansı
Sık yapılan bir hata, olasılıkları toplamaktır: iki zarın 6 getirme ihtimali "altıda iki" değildir. Doğru yol, hiç 6 gelmeme olasılığını bulup 1'den çıkarmaktır.
| Zar sayısı | En az bir 6 gelme şansı |
|---|---|
| 1 | %16,7 |
| 2 | %30,6 |
| 3 | %42,1 |
| 4 | %51,8 |
| 5 | %59,8 |
| 6 | %66,5 |
Yani dört zarla bile 6, yarıdan ancak biraz daha fazla gelir; üçte ikiye yaklaşmak için altı zar gerekir.
d20 şansları, avantaj ve dezavantaj
Masaüstü FRP oyunlarında çoğu zaman d20'de belirli bir sayı ya da üstünü atmanız gerekir. Her sayı %5 ekler. Avantajla iki kez atar ve yüksek olanı alırsınız; dezavantajla düşük olanı.
| En az gereken | Normal | Avantajlı | Dezavantajlı |
|---|---|---|---|
| 5 | %80 | %96 | %64 |
| 8 | %65 | %87,8 | %42,2 |
| 10 | %55 | %79,8 | %30,2 |
| 12 | %45 | %69,8 | %20,2 |
| 15 | %30 | %51 | %9 |
| 18 | %15 | %27,8 | %2,2 |
| 20 | %5 | %9,8 | %0,2 |
Avantaj en çok orta hedeflerde işe yarar: 11 veya üstü gerektiğinde şans %50'den %75'e çıkar. Doğal 20 (natural 20) normalde %5, avantajla %9,75 ihtimalle gelir.
Ortalama toplamlar
Tek bir zarın ortalaması, en düşük ve en yüksek değerin toplamının yarısıdır: d6 için 3,5, d20 için 10,5. Birden fazla zar için çarpın: 2d6'nın ortalaması 7, 3d6'nın 10,5, 4d6'nın ise 14'tür.
Yaygın efsaneler
- "Bu sayının sırası geldi." Her atış bağımsızdır. On atıştır 6 gelmemiş bir zarda bile bir sonraki atışta şans tam olarak 6'da 1'dir.
- "Zarı daha sert atarsam sonuç değişir." Hilesiz bir zar gerçekten yuvarlandığında, atış gücü hiçbir yüzü kayırmaz.
- "İki zar şansımı ikiye katlar." Olasılıklar toplanmaz; yukarıdaki tabloya bakın.
Sık sorulan sorular
İki zarla en sık hangi toplam gelir?
Yedi. 36 kombinasyonun altısının toplamı 7'dir; bu da yaklaşık %16,7 şans demektir.
Tek zarda 6 gelme olasılığı nedir?
6'da 1, yani yaklaşık %16,7.
İki zarla çift atma olasılığı nedir?
6'da 1, yani yaklaşık %16,7: 36 kombinasyonun altısı çifttir.
Avantaj d20'de ne kadar işe yarar?
Hedefe bağlıdır. 11 veya üstü gerektiğinde şans %50'den %75'e çıkar, doğal 20 gelme şansı ise %5'ten %9,75'e, yani neredeyse iki katına çıkar.
Rakamları kontrol etmek mi istiyorsunuz? Zar at aracıyla birkaç yüz kez atın ve geçmişe göz atın ya da rastgele sayı üretici ile istediğiniz aralıkta sayı seçin. Sıradan bir paranın ne kadar adil olduğunu ise yazı tura olasılığı yazımızda okuyabilirsiniz.