Probabilidad de dados: tablas de 2d6, d20 y mucho más
Los dados parecen sencillos, pero las probabilidades cambian rápido en cuanto lanzas más de uno. Aquí reunimos los números que más se buscan para juegos de mesa, juegos de rol y clases de probabilidad. Cada cifra es exacta, calculada a partir de todos los resultados posibles, y puedes comprobar cualquiera de ellas tú mismo con nuestro lanzador de dados online.
Un dado
Un dado justo de seis caras le da a cada cara una probabilidad de 1 entre 6, alrededor del 16,7 %. Es la misma que tienes de sacar el 5 que necesitas en el parchís para salir de casa. La tirada media es 3,5. Con otros dados la regla es la misma: un d4 da un 25 % por cara, un d8 un 12,5 %, un d10 un 10 %, un d12 alrededor del 8,3 % y un d20 un 5 %.
Dos dados (2d6): la tabla de sumas
Con dos dados hay 36 combinaciones igual de probables, pero las sumas no son igual de probables. El siete es la más frecuente porque la forman seis combinaciones (1+6, 2+5, 3+4 y al revés). El dos y el doce solo tienen una forma cada uno.
| Suma | Combinaciones | Probabilidad | Esta o más |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 / 36 | 2,8 % | 100 % |
| 3 | 2 / 36 | 5,6 % | 97,2 % |
| 4 | 3 / 36 | 8,3 % | 91,7 % |
| 5 | 4 / 36 | 11,1 % | 83,3 % |
| 6 | 5 / 36 | 13,9 % | 72,2 % |
| 7 | 6 / 36 | 16,7 % | 58,3 % |
| 8 | 5 / 36 | 13,9 % | 41,7 % |
| 9 | 4 / 36 | 11,1 % | 27,8 % |
| 10 | 3 / 36 | 8,3 % | 16,7 % |
| 11 | 2 / 36 | 5,6 % | 8,3 % |
| 12 | 1 / 36 | 2,8 % | 2,8 % |
Por eso el 6, el 7 y el 8 salen tanto en juegos como Monopoly y Catan, y por eso un 2 o un 12 parecen raros: cada uno sale más o menos una vez cada 36 tiradas.
Dobles
La probabilidad de sacar dobles con dos dados es de 6 entre 36, exactamente 1 entre 6, alrededor del 16,7 %. La de sacar dobles tres veces seguidas es de 1 entre 216, alrededor del 0,5 %.
Probabilidad de sacar al menos un 6
Un error habitual es sumar las probabilidades: con dos dados no tienes "dos sextos" de sacar un seis. Lo correcto es calcular la probabilidad de no sacar ningún seis y restarla de 1.
| Dados lanzados | Probabilidad de al menos un 6 |
|---|---|
| 1 | 16,7 % |
| 2 | 30,6 % |
| 3 | 42,1 % |
| 4 | 51,8 % |
| 5 | 59,8 % |
| 6 | 66,5 % |
Así que incluso con cuatro dados sacas un seis solo un poco más de la mitad de las veces, y hacen falta seis dados para llegar a unas dos de cada tres.
Probabilidades del d20, ventaja y desventaja
En los juegos de rol de mesa a menudo hay que sacar un número objetivo o más en un d20. Cada número suma un 5 %. Con ventaja tiras dos veces y te quedas con el resultado más alto; con desventaja, con el más bajo.
| Necesitas al menos | Normal | Con ventaja | Con desventaja |
|---|---|---|---|
| 5 | 80 % | 96 % | 64 % |
| 8 | 65 % | 87,8 % | 42,2 % |
| 10 | 55 % | 79,8 % | 30,2 % |
| 12 | 45 % | 69,8 % | 20,2 % |
| 15 | 30 % | 51 % | 9 % |
| 18 | 15 % | 27,8 % | 2,2 % |
| 20 | 5 % | 9,8 % | 0,2 % |
La ventaja ayuda sobre todo con objetivos intermedios: necesitar 11 o más pasa del 50 % al 75 %. Un 20 natural tiene un 5 % de probabilidad en una tirada normal y un 9,75 % con ventaja.
Totales medios
La media de un dado es la mitad de (mínimo + máximo): 3,5 para un d6 y 10,5 para un d20. Para varios dados, multiplica: 2d6 da de media 7, 3d6 da 10,5 y 4d6 da 14.
Mitos comunes
- "Ya le toca salir a ese número." Cada tirada es independiente. Un dado que lleva diez tiradas sin sacar un 6 sigue teniendo exactamente 1 entre 6 en la siguiente.
- "Si tiro más fuerte, cambia el resultado." Con un dado justo que rueda de verdad, la fuerza no favorece a ninguna cara.
- "Dos dados duplican mis probabilidades." No se suman; consulta la tabla de arriba.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la suma más frecuente con dos dados?
El siete. Seis de las 36 combinaciones suman 7, una probabilidad de alrededor del 16,7 %.
¿Qué probabilidad hay de sacar un 6 con un dado?
1 entre 6, alrededor del 16,7 %.
¿Qué probabilidad hay de sacar dobles con dos dados?
1 entre 6, alrededor del 16,7 %: seis de las 36 combinaciones son dobles.
¿Cuánto ayuda la ventaja en un d20?
Depende del objetivo. Necesitar 11 o más pasa del 50 % al 75 %, y la probabilidad de un 20 natural casi se duplica, del 5 % al 9,75 %.
¿Quieres comprobar los números? Haz unos cientos de tiradas con el lanzador de dados y fíjate en su historial, o elige números en cualquier rango con el generador de números aleatorios. Y si te preguntas cómo de justa es una moneda normal, lo explicamos en el artículo sobre la probabilidad de cara o cruz.