Вероятность выпадения кубика: таблицы для 2к6, к20 и не только
Кубики кажутся простыми, но шансы быстро меняются, как только вы бросаете больше одного. Здесь собраны числа, которые чаще всего ищут для настольных игр, ролевых игр и школьных уроков по теории вероятностей. Все цифры точные, посчитаны по всем возможным исходам, и любую из них можно проверить самому с помощью кубика онлайн.
Один кубик
У честного шестигранного кубика каждая грань выпадает с шансом 1 из 6, это около 16,7 %. Средний результат броска равен 3,5. Для других кубиков правило то же: у к4 каждая грань выпадает с вероятностью 25 %, у к8 12,5 %, у к10 10 %, у к12 около 8,3 % и у к20 5 %.
Два кубика (2к6): таблица сумм
У двух кубиков 36 равновероятных комбинаций, но суммы выпадают не одинаково часто. Чаще всего выпадает семь, потому что её дают шесть комбинаций (1+6, 2+5, 3+4 и наоборот). У двойки и двенадцати всего по одному варианту.
| Сумма | Комбинаций | Вероятность | Это или больше |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 / 36 | 2,8 % | 100 % |
| 3 | 2 / 36 | 5,6 % | 97,2 % |
| 4 | 3 / 36 | 8,3 % | 91,7 % |
| 5 | 4 / 36 | 11,1 % | 83,3 % |
| 6 | 5 / 36 | 13,9 % | 72,2 % |
| 7 | 6 / 36 | 16,7 % | 58,3 % |
| 8 | 5 / 36 | 13,9 % | 41,7 % |
| 9 | 4 / 36 | 11,1 % | 27,8 % |
| 10 | 3 / 36 | 8,3 % | 16,7 % |
| 11 | 2 / 36 | 5,6 % | 8,3 % |
| 12 | 1 / 36 | 2,8 % | 2,8 % |
Вот почему в «Монополии» и «Колонизаторах» (Catan) так часто выпадают 6, 7 и 8, а 2 или 12 кажутся редкостью: каждое из них выпадает примерно раз на 36 бросков.
Дубли
Шанс выбросить дубль двумя кубиками равен 6 из 36, то есть ровно 1 из 6, или около 16,7 %. Это хорошо знают те, кто играет в нарды. Шанс выбросить дубль три раза подряд равен 1 из 216, примерно 0,5 %.
Шанс выбросить хотя бы одну шестёрку
Частая ошибка: складывать вероятности. Два кубика не дают шестёрку с шансом «две шестых». Правильно так: найти вероятность того, что шестёрки не будет вовсе, и вычесть её из 1.
| Кубиков | Шанс хотя бы одной шестёрки |
|---|---|
| 1 | 16,7 % |
| 2 | 30,6 % |
| 3 | 42,1 % |
| 4 | 51,8 % |
| 5 | 59,8 % |
| 6 | 66,5 % |
Так что даже с четырьмя кубиками шестёрка выпадает лишь чуть чаще, чем в половине случаев, а чтобы дойти примерно до двух из трёх, нужно шесть кубиков.
Шансы на к20, преимущество и помеха
В настольных ролевых играх часто нужно выбросить на к20 (d20) определённое число или больше. Каждое число добавляет 5 %. С преимуществом вы бросаете дважды и берёте больший результат, с помехой берёте меньший.
| Нужно не меньше | Обычный бросок | С преимуществом | С помехой |
|---|---|---|---|
| 5 | 80 % | 96 % | 64 % |
| 8 | 65 % | 87,8 % | 42,2 % |
| 10 | 55 % | 79,8 % | 30,2 % |
| 12 | 45 % | 69,8 % | 20,2 % |
| 15 | 30 % | 51 % | 9 % |
| 18 | 15 % | 27,8 % | 2,2 % |
| 20 | 5 % | 9,8 % | 0,2 % |
Сильнее всего преимущество помогает при средних целях: шанс выбросить 11 или больше растёт с 50 % до 75 %. Натуральная 20 выпадает с шансом 5 % при обычном броске и 9,75 % с преимуществом.
Средние суммы
Среднее значение одного кубика равно половине суммы наименьшего и наибольшего значения: 3,5 для к6 и 10,5 для к20. Для нескольких кубиков умножайте: в среднем 2к6 дают 7, 3к6 дают 10,5, а 4к6 дают 14.
Частые мифы
- «Это число давно не выпадало, значит, скоро выпадет». Каждый бросок независим. Если на кубике десять бросков подряд не было шестёрки, на следующем шанс всё равно ровно 1 из 6.
- «Если бросить сильнее, результат изменится». С честным кубиком, который по-настоящему катится, сила броска не даёт преимущества ни одной грани.
- «Два кубика удваивают мой шанс». Вероятности не складываются, смотрите таблицу выше.
Частые вопросы
Какая сумма чаще всего выпадает на двух кубиках?
Семь. Шесть из 36 комбинаций дают в сумме 7, это шанс около 16,7 %.
Какова вероятность выбросить 6 на одном кубике?
1 из 6, или около 16,7 %.
Какова вероятность выбросить дубль двумя кубиками?
1 из 6, или около 16,7 %: дублями являются шесть из 36 комбинаций.
Насколько помогает преимущество на к20?
Зависит от цели. Шанс выбросить 11 или больше растёт с 50 % до 75 %, а шанс натуральной 20 почти удваивается: с 5 % до 9,75 %.
Хотите проверить цифры? Бросьте несколько сотен раз кубик онлайн и следите за историей бросков или выбирайте числа в любом диапазоне с помощью генератора случайных чисел. А о том, насколько честна обычная монетка, читайте в статье о вероятности орла или решки.