Вероятность орёл или решка: правда ли это 50 на 50?
Подбросить монетку кажется самым честным способом решить спор: одна сторона, другая сторона, шансы равны. Почти для любой практической цели так и есть. Но физики и статистики внимательно изучили настоящие монеты, которые подбрасывают живые люди, и ответ оказался чуть интереснее, чем ровные 50 на 50.
Коротко
Честная монета, подброшенная как следует, падает орлом примерно в половине случаев и решкой примерно в половине. Лучшие данные говорят, что пойманная монета чуть-чуть чаще, примерно в 51 % случаев, падает той же стороной, какой лежала перед броском. Этот перекос слишком мал, чтобы иметь значение, когда вы один раз решаете, кто ходит первым, но он реален и измерен.
Перекос в 51 % в пользу начальной стороны
В 2007 году статистик Перси Диаконис вместе со Сьюзан Холмс и Ричардом Монтгомери опубликовал в журнале SIAM Review статью «Dynamical Bias in the Coin Toss» («Динамический перекос при подбрасывании монеты»). Они описали подброшенную монету как вращающийся и покачивающийся диск и показали, что в полёте она чуть дольше остаётся верхней той стороной, с которой начала. Их модель предсказала, что монета, пойманная в руку, падает начальной стороной вверх примерно в 51 % случаев.
В 2023 году команда под руководством Франтишека Бартоша проверила этот прогноз в большом масштабе. 48 человек подбрасывали монеты 46 валют, всего 350 757 раз, и каждый раз записывали начальную сторону и результат. Монета упала той же стороной, с которой начала, в 50,8 % случаев, очень близко к 51 % из модели. У одних участников перекос был сильнее, чем у других: это сходится с идеей, что он зависит от того, как человек бросает, а не от самой монеты.
То же исследование не нашло заметной разницы между орлом и решкой как таковыми. Преимущество связано с тем, какая сторона была сверху в начале, а не с рисунком монеты.
Что это значит на практике
- Если никто не знает, какая сторона была сверху, бросок фактически 50 на 50 для всех.
- Если тот, кто угадывает, видит начальную сторону, он может выиграть около одного процентного пункта, называя именно её. На один бросок это почти ничего.
- Если дать монете упасть на пол и отскочить, случайности становится больше, чем при ловле в руку.
- Для всего, что действительно важно, прячьте начальную сторону или пользуйтесь случайным генератором.
Подбросить и раскрутить: не одно и то же
Раскрутить монету на ребре на столе означает провести совсем другой опыт. Вращающаяся монета замедляется и падает в зависимости от распределения массы и формы ребра, поэтому мелкие дефекты монеты влияют здесь гораздо сильнее, чем при броске. Хотите честный результат: подбрасывайте, а не крутите.
Серии: у монеты нет памяти
После пяти орлов подряд многим кажется, что теперь «должна» выпасть решка. Это не так. Каждый честный бросок независим, поэтому следующий по-прежнему примерно 50 на 50. Эта ошибка называется ошибкой игрока. Сами серии совершенно нормальны: в 100 честных бросках серия из шести и более одинаковых сторон подряд встречается чаще, чем не встречается.
Бывает и обратная ошибка. Когда люди пишут «случайную» последовательность от руки, они слишком часто меняют сторону и избегают длинных серий. Поэтому придуманные последовательности бросков легко распознать.
Как сделать бросок монеты максимально честным
- Спрячьте начальную сторону от того, кто угадывает.
- Подбрасывайте монету высоко и с сильным вращением, а не коротким покачиванием.
- Дайте ей упасть на поверхность, а не ловите, или поймайте не глядя и сразу прижмите к тыльной стороне ладони.
- Ещё до броска договоритесь, что значит орёл и что значит решка, чтобы никто потом не передумал.
Или обойдитесь без физики: наша монетка онлайн использует криптографический генератор случайных чисел вашего браузера, поэтому каждый бросок независимый и ровно 50 на 50, без начальной стороны, которой можно воспользоваться. Для решений с большим числом вариантов так же работают бросок кубика и генератор случайных чисел, а точные шансы для кубиков собраны в статье о вероятности выпадения кубика.
Источники
- Diaconis, P., Holmes, S. and Montgomery, R. (2007). Dynamical Bias in the Coin Toss. SIAM Review, 49(2), 211-235.
- Bartoš, F. et al. (2023). Fair coins tend to land on the same side they started: Evidence from 350,757 flips. arXiv:2310.04153.
Частые вопросы
Правда ли, что монетка падает 50 на 50?
Почти. Исследования показывают, что пойманная монета падает той же стороной, какой лежала в начале, примерно в 51 % случаев, то есть очень близко к 50 на 50, но не ровно.
Что выпадает чаще, орёл или решка?
Ни то, ни другое. Исследование на 350 757 бросках не нашло реальной разницы между орлом и решкой; небольшой перекос есть только в пользу стороны, которая была сверху в начале.
Если несколько раз подряд выпал орёл, станет ли решка вероятнее?
Нет. Каждый честный бросок независим, и прошлые результаты не меняют следующий. Ожидание, что решка «должна» выпасть, называется ошибкой игрока.
Честно ли подбрасывать монетку онлайн?
Монетка онлайн, которая использует криптографический генератор случайных чисел, каждый раз даёт независимый результат 50 на 50 без перекоса в пользу начальной стороны.