Yazı Tura Olasılığı: Gerçekten %50 mi? Bilim Ne Diyor

Herkes yazı turayı en adil karar yöntemi sayar: bir yüz, öbür yüz, şanslar eşit. Neredeyse tüm pratik amaçlar için bu doğru. Ama fizikçiler ve istatistikçiler, gerçek ellerle atılan gerçek paralara yakından baktı ve cevap düz bir yarı yarıyadan biraz daha ilginç çıktı.

Kısa cevap

Hilesiz bir para, düzgün atıldığında yaklaşık yarı yarıya yazı ya da tura gelir. En güçlü kanıtlar, havada yakalanan bir paranın başladığı yüzle düşme ihtimalinin çok az daha yüksek olduğunu, yaklaşık %51 olduğunu gösteriyor. Kimin önce başlayacağına karar vermek için bir kez attığınızda bu fark önemsenmeyecek kadar küçüktür, ama gerçektir ve ölçülmüştür.

Başlangıç yüzüne doğru %51 eğilim

2007'de istatistikçi Persi Diaconis, Susan Holmes ve Richard Montgomery ile birlikte SIAM Review dergisinde "Dynamical Bias in the Coin Toss" (Yazı turada dinamik eğilim) adlı bir makale yayımladı. Atılan parayı dönen ve yalpalayan bir disk olarak modellediler ve paranın uçuşunun biraz daha uzun kısmını başlangıç yüzü yukarıda geçirdiğini gösterdiler. Modelleri, elde yakalanan bir paranın yaklaşık %51 ihtimalle başladığı yüzle düşeceğini öngördü.

2023'te František Bartoš liderliğindeki bir ekip bu tahmini büyük ölçekte test etti. 48 kişi, 46 farklı para biriminden paraları toplam 350.757 kez attı ve her seferinde başlangıç yüzünü ve sonucu kaydetti. Paranın başladığı yüzle düşme oranı %50,8 çıktı; modelin öngördüğü %51'e çok yakın. Bazı atıcılarda eğilim diğerlerinden daha güçlüydü. Bu da eğilimin paranın kendisinden değil, kişinin atış biçiminden kaynaklandığı fikriyle uyuşuyor.

Aynı çalışma, yazı ile tura arasında kendi başına anlamlı bir fark bulmadı. Avantaj, paranın tasarımıyla değil, hangi yüzün yukarıda başladığıyla ilgili.

Pratikte bu ne anlama geliyor?

• Hangi yüzün yukarıda başladığını kimse bilmiyorsa, atış herkes için fiilen yarı yarıyadır.
• Tahmin eden kişi başlangıç yüzünü görüyorsa, o yüzü söyleyerek yaklaşık bir yüzde puanı avantaj kazanabilir. Tek bir atışta bu neredeyse hiçtir.
• Paranın yere düşüp sekmesine izin vermek, havada yakalamaktan daha fazla rastgelelik katar.
• Önemli her şey için başlangıç yüzünü gizleyin ya da rastgele bir araç kullanın.

Atmak, döndürmek değildir

Parayı masada kenarının üzerinde döndürmek bambaşka bir deneydir. Dönen bir para, ağırlık dağılımına ve kenarının şekline göre yavaşlar ve düşer; bu yüzden paradaki küçük kusurlar burada atıştakinden çok daha fazla önem taşır. Adil bir sonuç istiyorsanız döndürmeyin, atın.

Seriler: paranın hafızası yoktur

Arka arkaya beş kez yazı geldikten sonra pek çok kişi turanın "sırası geldiğini" düşünür. Oysa öyle değil. Her adil atış bağımsızdır, yani bir sonraki atış yine yaklaşık yarı yarıyadır. Bu hataya kumarbaz yanılgısı denir. Serilerin kendisi ise normaldir: 100 adil atışta, aynı yüzün altı ya da daha fazla kez üst üste gelmesi, gelmemesinden daha olasıdır.

Tam tersi hata da yaygındır. İnsanlar elle "rastgele" bir dizi yazdığında yüzleri çok sık değiştirir ve uzun serilerden kaçınır. Uydurma yazı tura dizilerinin kolayca fark edilmesi bundandır.

Yazı tura nasıl olabildiğince adil atılır?

1. Başlangıç yüzünü tahmin eden kişiden gizleyin.
2. Parayı kısa bir yalpalamayla değil, yükseğe ve bolca döndürerek atın.
3. Havada yakalamak yerine bir yüzeye düşmesine izin verin ya da bakmadan yakalayıp elinizin üstüne kapatın.
4. Atıştan önce yazının ve turanın ne anlama geldiğinde anlaşın ki kimse sonradan pazarlığı değiştirmesin.

Ya da fiziği hiç dert etmeyin: online yazı tura aracımız tarayıcınızın kriptografik rastgele sayı üretecini kullanır, bu yüzden her atış bağımsız ve tam yarı yarıyadır; kullanılacak bir başlangıç yüzü yoktur. İkiden fazla seçenekli kararlar için zar at ve rastgele sayı üretici aynı şekilde çalışır; zarların kesin şanslarını da zar olasılıkları yazımızda bulabilirsiniz.

Kaynaklar

• Diaconis, P., Holmes, S. and Montgomery, R. (2007). Dynamical Bias in the Coin Toss. SIAM Review, 49(2), 211-235.
• Bartoš, F. et al. (2023). Fair coins tend to land on the same side they started: Evidence from 350,757 flips. arXiv:2310.04153.

Sık sorulan sorular

Yazı tura gerçekten yarı yarıya mı?

Neredeyse. Araştırmalar, havada yakalanan bir paranın yaklaşık %51 ihtimalle başladığı yüzle düştüğünü gösteriyor; yani yarı yarıyaya çok yakın ama tam olarak değil.

Yazı mı daha çok gelir, tura mı?

İkisi de değil. 350.757 atışlık çalışma yazı ile tura arasında gerçek bir fark bulmadı; küçük eğilim, hangi yüz yukarıda başladıysa ona doğrudur.

Üst üste birkaç kez yazı geldiyse tura gelme ihtimali artar mı?

Hayır. Her adil atış bağımsızdır, önceki sonuçlar bir sonrakini değiştirmez. Turanın sırasının geldiğini düşünmek kumarbaz yanılgısıdır.

Online yazı tura adil mi?

Kriptografik rastgele sayı üreteci kullanan bir yazı tura aracı her seferinde bağımsız ve yarı yarıya bir sonuç verir; başlangıç yüzü eğilimi yoktur.