Probabilités des dés : tableaux pour 2d6, d20 et plus
Un dé a l’air simple, mais les probabilités changent vite dès qu’on en lance plusieurs. Cette page rassemble les chiffres les plus recherchés, pour les jeux de société, les jeux de rôle sur table et les cours de probabilités. Chaque valeur est exacte, calculée à partir de tous les résultats possibles, et vous pouvez toutes les vérifier vous-même avec notre lancer de dés en ligne.
Un seul dé
Avec un dé équilibré à six faces, chaque face a 1 chance sur 6 de sortir, soit environ 16,7 %. Le résultat moyen est de 3,5. Pour les autres dés, la règle est la même : un d4 donne 25 % par face, un d8 12,5 %, un d10 10 %, un d12 environ 8,3 % et un d20 5 %.
Deux dés (2d6) : probabilité de chaque somme
Avec deux dés, il existe 36 combinaisons également probables, mais les sommes, elles, ne le sont pas. Le 7 sort le plus souvent, car six combinaisons le donnent (1+6, 2+5, 3+4 et leurs inverses). Le 2 et le 12 n’ont chacun qu’une seule combinaison.
| Somme | Combinaisons | Probabilité | Cette somme ou plus |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 / 36 | 2,8 % | 100 % |
| 3 | 2 / 36 | 5,6 % | 97,2 % |
| 4 | 3 / 36 | 8,3 % | 91,7 % |
| 5 | 4 / 36 | 11,1 % | 83,3 % |
| 6 | 5 / 36 | 13,9 % | 72,2 % |
| 7 | 6 / 36 | 16,7 % | 58,3 % |
| 8 | 5 / 36 | 13,9 % | 41,7 % |
| 9 | 4 / 36 | 11,1 % | 27,8 % |
| 10 | 3 / 36 | 8,3 % | 16,7 % |
| 11 | 2 / 36 | 5,6 % | 8,3 % |
| 12 | 1 / 36 | 2,8 % | 2,8 % |
Voilà pourquoi le 6, le 7 et le 8 reviennent si souvent dans des jeux comme le Monopoly ou Catan, et pourquoi un 2 ou un 12 paraît si rare : chacun ne sort qu’environ une fois tous les 36 lancers.
Les doubles
La probabilité de faire un double avec deux dés est de 6 sur 36, soit exactement 1 chance sur 6, environ 16,7 %. Faire trois doubles d’affilée a une probabilité de 1 sur 216, soit environ 0,5 %.
Probabilité d’obtenir au moins un 6
Une erreur fréquente consiste à additionner les probabilités : avec deux dés, la chance d’obtenir un six n’est pas de « deux sixièmes ». La bonne méthode consiste à calculer la probabilité de n’obtenir aucun six, puis à la soustraire de 1.
| Nombre de dés | Probabilité d’au moins un 6 |
|---|---|
| 1 | 16,7 % |
| 2 | 30,6 % |
| 3 | 42,1 % |
| 4 | 51,8 % |
| 5 | 59,8 % |
| 6 | 66,5 % |
Même avec quatre dés, on n’obtient donc un six qu’un peu plus d’une fois sur deux, et il faut six dés pour atteindre environ deux chances sur trois.
Le d20 : avantage et désavantage
Dans les jeux de rôle sur table, il faut souvent obtenir un résultat minimum au d20. Chaque valeur représente 5 %. Avec l’avantage, on lance deux fois et on garde le meilleur résultat ; avec le désavantage, on garde le moins bon.
| Résultat minimum | Normal | Avantage | Désavantage |
|---|---|---|---|
| 5 | 80 % | 96 % | 64 % |
| 8 | 65 % | 87,8 % | 42,2 % |
| 10 | 55 % | 79,8 % | 30,2 % |
| 12 | 45 % | 69,8 % | 20,2 % |
| 15 | 30 % | 51 % | 9 % |
| 18 | 15 % | 27,8 % | 2,2 % |
| 20 | 5 % | 9,8 % | 0,2 % |
L’avantage aide surtout pour les difficultés moyennes : s’il vous faut 11 ou plus, vos chances passent de 50 % à 75 %. Un 20 naturel a normalement 5 % de chances de sortir, et 9,75 % avec l’avantage.
Totaux moyens
La moyenne d’un dé est la moitié de (plus petite valeur + plus grande valeur) : 3,5 pour un d6, 10,5 pour un d20. Pour plusieurs dés, il suffit de multiplier par leur nombre : 2d6 donne 7 en moyenne, 3d6 donne 10,5 et 4d6 donne 14.
Idées reçues
- « Ce numéro doit bientôt tomber. » Chaque lancer est indépendant. Un dé qui n’a pas montré de 6 depuis dix lancers a toujours exactement 1 chance sur 6 de le faire au lancer suivant.
- « Lancer plus fort change le résultat. » Avec un dé équilibré qui roule vraiment, la force ne favorise aucune face.
- « Deux dés doublent mes chances. » Les probabilités ne s’additionnent pas ; reportez-vous au tableau ci-dessus.
Questions fréquentes
Quelle est la somme la plus fréquente avec deux dés ?
Le 7. Six des 36 combinaisons donnent 7, soit une probabilité d’environ 16,7 %.
Quelle est la probabilité de faire un 6 avec un dé ?
1 chance sur 6, soit environ 16,7 %.
Quelle est la probabilité de faire un double avec deux dés ?
1 chance sur 6, soit environ 16,7 % : six des 36 combinaisons sont des doubles.
À quel point l’avantage aide-t-il au d20 ?
Tout dépend du résultat visé. S’il faut 11 ou plus, les chances passent de 50 % à 75 %, et la probabilité d’un 20 naturel double presque, de 5 % à 9,75 %.
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