Würfel-Wahrscheinlichkeit: Tabellen für 2W6, W20 und mehr
Würfel wirken simpel, doch sobald mehr als einer im Spiel ist, verschieben sich die Wahrscheinlichkeiten schnell. Hier findest du die Zahlen, nach denen am häufigsten gesucht wird: für Brettspiele, Pen-and-Paper-Rollenspiele und den Stochastikunterricht. Jeder Wert ist exakt und aus allen möglichen Ergebnissen berechnet, und du kannst jeden davon selbst mit unserem Online-Würfel nachprüfen.
Ein Würfel
Bei einem fairen sechsseitigen Würfel hat jede Seite eine Wahrscheinlichkeit von 1/6, also etwa 16,7 %. Im Schnitt würfelst du 3,5. Für andere Würfel gilt dieselbe Regel: Ein W4 ergibt 25 % pro Seite, ein W8 12,5 %, ein W10 10 %, ein W12 etwa 8,3 % und ein W20 5 %. (Im Deutschen schreibt man meist W statt d, also W6 statt d6 und W20 statt d20.)
Zwei Würfel (2W6): Wahrscheinlichkeit der Augensummen
Mit zwei Würfeln gibt es 36 gleich wahrscheinliche Kombinationen, die Augensummen sind aber nicht gleich wahrscheinlich. Die 7 fällt am häufigsten, weil sechs Kombinationen sie ergeben (1+6, 2+5, 3+4 und jeweils umgekehrt). Für die 2 und die 12 gibt es nur je eine einzige Möglichkeit.
| Summe | Möglichkeiten | Wahrscheinlichkeit | Diese oder höher |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 / 36 | 2,8 % | 100 % |
| 3 | 2 / 36 | 5,6 % | 97,2 % |
| 4 | 3 / 36 | 8,3 % | 91,7 % |
| 5 | 4 / 36 | 11,1 % | 83,3 % |
| 6 | 5 / 36 | 13,9 % | 72,2 % |
| 7 | 6 / 36 | 16,7 % | 58,3 % |
| 8 | 5 / 36 | 13,9 % | 41,7 % |
| 9 | 4 / 36 | 11,1 % | 27,8 % |
| 10 | 3 / 36 | 8,3 % | 16,7 % |
| 11 | 2 / 36 | 5,6 % | 8,3 % |
| 12 | 1 / 36 | 2,8 % | 2,8 % |
Deshalb fallen 6, 7 und 8 in Spielen wie Monopoly und Catan so oft, und deshalb wirkt eine 2 oder 12 so selten: Jede davon kommt im Schnitt nur einmal in 36 Würfen vor.
Pasch
Die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln einen Pasch zu werfen, liegt bei 6 von 36, also genau 1/6 oder etwa 16,7 %. Dreimal hintereinander einen Pasch zu würfeln hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/216, das sind etwa 0,5 %.
Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 6
Ein häufiger Fehler ist, die Wahrscheinlichkeiten einfach zu addieren: Mit zwei Würfeln liegt die Chance auf eine Sechs nicht bei „zwei Sechsteln“. Richtig ist, die Wahrscheinlichkeit für gar keine Sechs zu berechnen und sie von 1 abzuziehen.
| Anzahl Würfel | Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 6 |
|---|---|
| 1 | 16,7 % |
| 2 | 30,6 % |
| 3 | 42,1 % |
| 4 | 51,8 % |
| 5 | 59,8 % |
| 6 | 66,5 % |
Selbst mit vier Würfeln bekommst du also nur in etwas mehr als der Hälfte der Fälle eine Sechs, und erst mit sechs Würfeln kommst du auf etwa zwei Drittel.
W20: Wahrscheinlichkeiten mit Vorteil und Nachteil
In Pen-and-Paper-Rollenspielen musst du mit dem W20 oft einen Zielwert oder mehr erreichen. Jede Zahl auf dem W20 entspricht 5 %. Bei Vorteil würfelst du zweimal und nimmst das höhere Ergebnis, bei Nachteil das niedrigere.
| Mindestens nötig | Normal | Vorteil | Nachteil |
|---|---|---|---|
| 5 | 80 % | 96 % | 64 % |
| 8 | 65 % | 87,8 % | 42,2 % |
| 10 | 55 % | 79,8 % | 30,2 % |
| 12 | 45 % | 69,8 % | 20,2 % |
| 15 | 30 % | 51 % | 9 % |
| 18 | 15 % | 27,8 % | 2,2 % |
| 20 | 5 % | 9,8 % | 0,2 % |
Am meisten hilft Vorteil bei mittleren Zielwerten: Brauchst du 11 oder mehr, steigt die Chance von 50 % auf 75 %. Eine natürliche 20 hat normalerweise eine Wahrscheinlichkeit von 5 %, mit Vorteil 9,75 %.
Durchschnittliche Augensumme
Der Durchschnitt eines Würfels ist die Hälfte von (niedrigster + höchster Wert): 3,5 beim W6, 10,5 beim W20. Bei mehreren Würfeln multiplizierst du mit ihrer Anzahl: 2W6 ergeben im Schnitt 7, 3W6 10,5 und 4W6 14.
Verbreitete Irrtümer
- „Jetzt ist die Zahl aber mal dran.“ Jeder Wurf ist unabhängig. Ein Würfel, der zehn Würfe lang keine 6 gezeigt hat, zeigt sie beim nächsten Wurf trotzdem mit einer Wahrscheinlichkeit von genau 1/6.
- „Fester werfen ändert das Ergebnis.“ Bei einem fairen Würfel, der richtig rollt, bevorzugt die Wucht keine Seite.
- „Zwei Würfel verdoppeln meine Chancen.“ Die Wahrscheinlichkeiten addieren sich nicht, schau lieber in die Tabelle oben.
Häufige Fragen
Welche Augensumme fällt mit zwei Würfeln am häufigsten?
Die 7. Sechs der 36 Kombinationen ergeben 7, das ist eine Wahrscheinlichkeit von etwa 16,7 %.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel eine 6 zu werfen?
1/6, also etwa 16,7 %.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für einen Pasch mit zwei Würfeln?
1/6, also etwa 16,7 %: Sechs der 36 Kombinationen sind ein Pasch.
Wie viel bringt Vorteil beim W20?
Das hängt vom Zielwert ab. Brauchst du 11 oder mehr, steigt die Chance von 50 % auf 75 %, und die Wahrscheinlichkeit für eine natürliche 20 verdoppelt sich fast: von 5 % auf 9,75 %.
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