Pair ou impair : règles, probabilités et la mourre des Romains
Pair ou impair est l’un des plus vieux moyens de trancher entre deux personnes. Pas besoin de pièce ni de téléphone : une main chacun suffit. C’est assez rapide pour la cour de récré, et on s’en sert encore pour décider qui donne le coup d’envoi ou qui commence. Voici les règles, le petit calcul que presque personne ne remarque et une histoire qui remonte à la Rome antique.
Comment jouer à pair ou impair
- Un joueur choisit « impair », l’autre « pair ».
- Les deux comptent « un, deux, trois, top » (ou tout autre compte dont vous convenez).
- Au « top », chacun montre en même temps quelques doigts d’une main.
- Additionnez les deux nombres. Si le total est pair, « pair » gagne ; s’il est impair, « impair » gagne.
Mettez-vous d’accord sur deux points avant de commencer : le poing fermé (zéro) est-il autorisé, et joue-t-on une seule manche ou en deux manches gagnantes ? Ces petites règles comptent plus qu’on ne le croit.
Pair ou impair est-il équitable ? Les maths cachées
Si les deux joueurs montrent de 0 à 5 doigts de façon totalement aléatoire, le jeu est exactement à 50/50 : 18 des 36 paires possibles donnent un total pair.
Si le poing n’est pas autorisé et qu’on montre de 1 à 5 doigts, les choses changent un peu. Trois de ces nombres sont impairs (1, 3, 5) et deux sont pairs (2, 4). Un total pair vient d’impair + impair ou de pair + pair, soit 9 + 4 = 13 des 25 paires. Avec des mains au hasard, « pair » gagne donc 52 % du temps et « impair » seulement 48 %.
Dans la vraie vie, les gens ne jouent pas au hasard. Chaque joueur peut choisir pair ou impair avec sa propre main, et aucun ne sait ce que l’autre va faire. Les spécialistes de la théorie des jeux utilisent la même idée, sous le nom de « matching pennies », comme exemple classique d’un jeu où la meilleure stratégie est d’être imprévisible. Pour un résultat parfaitement équilibré, autorisez le poing ou passez plutôt par un pile ou face.
Une main ou deux ?
- Une main chacun (de 0 à 5 doigts) : c’est la version habituelle, et elle est à 50/50 avec des choix aléatoires.
- Les deux mains (de 0 à 10 doigts) : cela semble plus aléatoire, mais ne rend pas le jeu plus équitable. Seul compte le fait que le total de chaque joueur soit pair ou impair, et chacun le choisit toujours lui-même.
- À plusieurs : tout le monde montre des doigts et le total départage deux équipes. Pour désigner une seule personne parmi beaucoup, un tirage au sort de prénoms va plus vite.
La mourre : la version antique
Pair ou impair a une cousine plus ancienne et célèbre : la mourre. Deux joueurs montrent des doigts au même instant et chacun crie son pronostic pour le total. Celui qui devine juste marque un point. C’est rapide, bruyant, et on y joue encore dans certaines régions d’Italie et autour de la Méditerranée.
Les Romains y jouaient aussi et l’appelaient micatio, de micare digitis, « faire jaillir les doigts ». Comme les doigts sont montrés et comptés en un instant, il est facile de tricher si personne ne regarde. C’est tout le sens d’un dicton romain rapporté par Cicéron : un honnête homme est quelqu’un « avec qui l’on pourrait jouer à la mourre dans le noir ».
Pair ou impair dans le monde
Au Brésil, par ou ímpar (« pair ou impair ») est la façon habituelle pour les enfants de décider qui choisit en premier au foot ou qui commence une partie. Beaucoup d’autres pays en ont une version de cour de récré, souvent à côté de pierre-feuille-ciseaux, l’autre jeu de mains express. Une variante avec des pièces, où chacun cache une pièce côté pile ou côté face, est décrite dans nos jeux de pile ou face.
Pair ou impair, pierre-feuille-ciseaux ou pile ou face ?
- Pair ou impair : deux joueurs, aucun accessoire, environ 50/50 (exactement 50/50 si le poing compte pour zéro).
- Pierre-feuille-ciseaux : peut finir sur une égalité et demander plusieurs manches, mais ressemble davantage à un vrai duel. Voir ce que dit la recherche sur la stratégie.
- Pile ou face : exactement 50/50 et personne ne peut l’influencer, idéal quand l’enjeu est plus important.
Quelle que soit la méthode, mettez-vous d’accord avant de jouer. D’autres idées dans Qui commence en premier ?.
FAQ
Comment joue-t-on à pair ou impair ?
Un joueur choisit impair, l’autre pair. Au signal, les deux montrent quelques doigts d’une main. Si le total est pair, pair gagne ; s’il est impair, impair gagne.
Pair ou impair, c’est du 50/50 ?
Avec des mains au hasard, oui, si le poing fermé (zéro) est autorisé. Si l’on doit montrer de 1 à 5 doigts, pair gagne dans 13 combinaisons sur 25, soit environ 52 %.
Vaut-il mieux choisir pair ou impair ?
Contre un joueur qui joue au hasard, pair est légèrement avantagé quand le zéro est interdit. Contre une vraie personne, tout dépend de ce qu’elle a tendance à montrer, donc être imprévisible compte davantage.
Qu’est-ce que la mourre ?
La mourre est un jeu de doigts antique. Les deux joueurs montrent des doigts en même temps et crient leur pronostic pour le total ; celui qui devine juste marque. Les Romains l’appelaient micatio.
Comment appelle-t-on pair ou impair au Brésil ?
On l’appelle par ou ímpar, et les enfants s’en servent pour décider qui choisit en premier ou qui commence une partie.