Fallacia dello scommettitore: perché croce non «deve» uscire

Una moneta esce testa cinque volte di fila. Adesso «deve» uscire croce? Quasi tutti hanno questa sensazione, e quasi tutti sbagliano. Questo errore si chiama fallacia dello scommettitore (in inglese gambler’s fallacy), detta anche fallacia del giocatore d’azzardo: la convinzione che un evento casuale diventi più probabile perché non si verifica da un po’. Ecco cos’è, perché il nostro cervello ci casca, la famosa notte in cui costò una fortuna ai giocatori e quando quella sensazione ha invece ragione.

Cos’è la fallacia dello scommettitore

Una moneta equa non ha memoria. Ogni lancio è un nuovo 50/50, qualunque cosa sia uscita prima. Lo stesso vale per i dadi, la roulette e uno strumento casuale equo come il nostro Pulsante Sì o No. La fallacia dello scommettitore consiste nel pensare che i risultati passati spingano quelli futuri a riequilibrarsi:

• «Il rosso è uscito otto volte, quindi tocca al nero.»
• «Ho perso cinque partite di fila, la prossima devo vincerla per forza.»
• «Questi numeri del lotto non escono da anni, quindi ormai devono uscire.»

In ogni caso, la probabilità del risultato successivo è esattamente quella di sempre.

La notte in cui il nero uscì 26 volte

La storia più famosa arriva dal Casinò di Monte Carlo, nel 1913. Si racconta che a un tavolo della roulette la pallina si sia fermata sul nero 26 volte di fila. Mentre la serie si allungava, i giocatori si precipitarono a puntare sul rosso, sicuri che dovesse uscire presto. Molti persero grosse somme prima che finalmente uscisse.

Quanto è raro? Su una roulette europea con un solo zero, la probabilità che i 25 giri successivi abbiano lo stesso colore del primo è di circa 1 su 67 milioni. Rarissimo per un tavolo in una notte, ma i casinò di tutto il mondo fanno girare la roulette milioni di volte ogni anno, quindi le serie lunghe prima o poi capitano da qualche parte. La serie non dice nulla sul 27° giro.

Le serie sono normali

Parte del problema è che ci aspettiamo risultati casuali più mescolati di quanto siano davvero. Abbiamo calcolato quanto spesso una moneta equa produce una serie dello stesso lato:

Quindi in soli 20 lanci una serie di cinque teste o cinque croci è probabile quasi quanto testa in un singolo lancio. Quando le persone si inventano una sequenza di lanci, non ci mettono quasi mai serie così lunghe, ed è uno dei modi per smascherarle. Ne parliamo nel nostro articolo Possiamo essere casuali?

Perché il nostro cervello ci casca

Nel 1971 gli psicologi Amos Tversky e Daniel Kahneman descrissero quella che chiamarono «credenza nella legge dei piccoli numeri»: ci aspettiamo che anche una breve serie di risultati somigli alla media sul lungo periodo. Dieci lanci «dovrebbero» dare più o meno cinque teste e cinque croci, quindi una serie di teste sembra qualcosa da correggere.

Dietro questa sensazione c’è una legge vera, la legge dei grandi numeri, ma funziona in un altro modo. Su migliaia di lanci la quota di teste si avvicina al 50%, non perché croce recuperi, ma perché la serie iniziale viene diluita da tutto quello che viene dopo. Se dopo 10 lanci sei avanti di 4 teste, puoi aspettarti di essere ancora avanti di circa 4 dopo altri 1000 lanci. Solo che 4 su 1010 non contano quasi nulla.

L’errore opposto: la mano calda

La convinzione opposta è che una serie continuerà: un giocatore che ha segnato tre volte «è in stato di grazia» e segnerà ancora. È la cosiddetta fallacia della mano calda. Per una moneta o una roulette è sbagliata quanto la fallacia dello scommettitore. Per le persone è meno chiaro. Un famoso studio del 1985 di Thomas Gilovich, Robert Vallone e Amos Tversky non trovò alcuna mano calda nei tiri a canestro, ma nel 2018 gli economisti Joshua Miller e Adam Sanjurjo hanno mostrato una sottile distorsione in quel tipo di analisi, e il dibattito è ancora aperto. Abilità e fiducia possono cambiare; i dadi no.

Quando «tocca» è giusto davvero

La sensazione non è sempre sbagliata. È corretta quando gli eventi dipendono l’uno dall’altro, di solito perché qualcosa si esaurisce:

• Pescare carte senza rimetterle nel mazzo. Se da un mazzo da poker non è uscito nessun asso dopo 40 carte, le 12 carte rimaste sono davvero piene di assi.
• Estrarre nomi da un cappello. Quando un nome viene estratto e tenuto fuori, gli altri hanno davvero più probabilità di uscire dopo. Il nostro strumento Estrai nomi funziona così quando togli i vincitori.
• Cose che si consumano. Una lampadina accesa da anni è più vicina a fulminarsi di una nuova.

Il test è semplice: ciò che produce il risultato cambia dopo ogni tentativo? Una moneta, un dado e il nostro Testa o croce no. Un mazzo che si assottiglia sì.

Come evitarla

• Chiediti se l’evento ha memoria. Se non ce l’ha, il passato non conta.
• Fissa i tuoi limiti prima di giocare a un gioco d’azzardo, non nel mezzo di una serie di sconfitte.
• Aspettati le serie. Una serie di cinque è normale in qualche decina di tentativi.
• Per le decisioni vere, usa uno strumento equo e accetta la risposta, senza cercare di leggerci degli schemi.

Se ti piacciono i rompicapi in cui l’intuito sbaglia, leggi qualcosa sul problema di Monty Hall, oppure scopri la vera probabilità di testa o croce.

Domande frequenti

Cos’è la fallacia dello scommettitore, in parole semplici?

È la convinzione che un risultato casuale «debba» uscire perché non esce da un po’, come aspettarsi croce dopo una serie di teste. Una moneta o un dado equi non hanno memoria, quindi le probabilità restano le stesse ogni volta.

La fallacia dello scommettitore è vera?

No, non per eventi indipendenti come i lanci di una moneta, i dadi e la roulette. Ha ragione solo quando i risultati dipendono l’uno dall’altro, per esempio quando si pescano carte senza rimetterle nel mazzo.

Cosa successe a Monte Carlo nel 1913?

Secondo la famosa storia, a un tavolo della roulette il nero uscì 26 volte di fila. I giocatori puntarono forte sul rosso, convinti che toccasse a lui, e persero molti soldi.

Qual è il contrario della fallacia dello scommettitore?

La fallacia della mano calda: credere che una serie continuerà. Per monete e dadi è altrettanto sbagliata. Sulle prestazioni umane, i ricercatori non sono ancora d’accordo.

Quanto spesso una moneta esce dallo stesso lato cinque volte di fila?

In 20 lanci c’è circa il 46% di probabilità che da qualche parte compaia una serie di cinque o più teste o croci. Le serie sono molto più comuni di quanto la maggior parte delle persone si aspetti.