Falácia do apostador: por que nunca é a vez da coroa

Uma moeda dá cara cinco vezes seguidas. Agora é a “vez” da coroa? Quase todo mundo sente que sim, e quase todo mundo está errado. Esse erro se chama falácia do apostador (em inglês, gambler’s fallacy), também chamada de falácia do jogador: a crença de que um evento aleatório fica mais provável porque não acontece há algum tempo. Veja o que é, por que nosso cérebro cai nela, a famosa noite em que ela custou uma fortuna a apostadores e quando essa sensação está, de fato, certa.

O que é a falácia do apostador

Uma moeda justa não tem memória. Cada lançamento é um novo 50/50, não importa o que veio antes. O mesmo vale para dados, roletas e uma ferramenta aleatória justa como o nosso Botão Sim ou Não. A falácia do apostador é achar que os resultados passados empurram os próximos de volta ao equilíbrio:

• “Deu vermelho oito vezes, então agora é a vez do preto.”
• “Perdi cinco partidas seguidas, então tenho que ganhar a próxima.”
• “Esses números da loteria não saem há anos, então estão para sair.”

Em todos os casos, a chance do próximo resultado é exatamente a mesma de sempre.

A noite em que deu preto 26 vezes

A história mais conhecida vem do Cassino de Monte Carlo, em 1913. Conta-se que, em uma mesa de roleta, a bola caiu no preto 26 vezes seguidas. Conforme a sequência crescia, os apostadores correram para apostar no vermelho, certos de que ele tinha que sair logo. Muitos perderam grandes quantias antes que ele finalmente saísse.

Quão raro é isso? Em uma roleta europeia com um único zero, a chance de os 25 giros seguintes repetirem a cor do primeiro é de cerca de 1 em 67 milhões. É raro para uma mesa em uma noite, mas cassinos do mundo inteiro giram roletas milhões de vezes por ano, então sequências longas acabam acontecendo em algum lugar. A sequência não diz nada sobre o 27º giro.

Sequências são normais

Parte do problema é que esperamos que resultados aleatórios pareçam mais misturados do que realmente são. Calculamos com que frequência uma moeda justa produz uma sequência do mesmo lado:

Ou seja, em apenas 20 lançamentos, uma sequência de cinco caras ou cinco coroas tem quase a mesma chance que tirar cara em um único lançamento. Quando as pessoas inventam lançamentos de moeda, quase nunca incluem sequências tão longas, e esse é um jeito de identificar as falsas. Saiba mais no nosso artigo Podemos ser aleatórios?

Por que nosso cérebro faz isso

Em 1971, os psicólogos Amos Tversky e Daniel Kahneman descreveram o que chamaram de “crença na lei dos pequenos números”: esperamos que até uma sequência curta de resultados se pareça com a média de longo prazo. Dez lançamentos “deveriam” dar mais ou menos cinco caras e cinco coroas, então uma sequência de caras parece algo que precisa ser corrigido.

Existe uma lei de verdade por trás dessa sensação, a lei dos grandes números, mas ela funciona de outro jeito. Ao longo de milhares de lançamentos, a proporção de caras chega perto de 50%, não porque a coroa tira o atraso, mas porque a sequência do começo se dilui em tudo o que vem depois. Se você está 4 caras à frente depois de 10 lançamentos, pode esperar continuar cerca de 4 à frente depois de mais 1.000. Só que 4 em 1.010 quase não faz diferença.

O erro oposto: a mão quente

A crença inversa é a de que uma sequência vai continuar: um jogador que marcou três vezes “está pegando fogo” e vai marcar de novo. É a chamada falácia da mão quente. Para uma moeda ou uma roleta, isso é tão errado quanto a falácia do apostador. Para pessoas, é menos claro. Um famoso estudo de 1985 de Thomas Gilovich, Robert Vallone e Amos Tversky não encontrou mão quente nos arremessos de basquete, mas em 2018 os economistas Joshua Miller e Adam Sanjurjo mostraram um viés sutil nesse tipo de análise, e o debate continua aberto. Habilidade e confiança podem mudar; dados, não.

Quando “está na vez” é verdade

A sensação nem sempre está errada. Ela acerta quando os eventos dependem uns dos outros, geralmente porque algo vai se esgotando:

• Tirar cartas sem devolver. Se nenhum ás saiu de um baralho depois de 40 cartas, as 12 cartas que sobraram estão mesmo cheias de ases.
• Sortear nomes de um chapéu. Depois que um nome é sorteado e fica de fora, os outros realmente têm mais chance de sair em seguida. Nosso Sorteador de nomes funciona assim quando você remove os ganhadores.
• Coisas que se desgastam. Uma lâmpada que está acesa há anos está mais perto de queimar do que uma nova.

O teste é simples: aquilo que produz o resultado muda depois de cada tentativa? Uma moeda, um dado e o nosso Cara ou coroa não mudam. Um baralho que vai diminuindo muda.

Como evitar a falácia

• Pergunte-se se o evento tem memória. Se não tiver, o passado não conta.
• Defina limites antes de jogar um jogo de azar, não no meio de uma sequência de derrotas.
• Conte com sequências. Uma de cinco é normal em algumas dezenas de tentativas.
• Para decisões de verdade, use uma ferramenta justa e aceite a resposta, sem tentar enxergar padrões nela.

Se você gosta de quebra-cabeças em que a intuição falha, leia sobre o problema de Monty Hall, ou confira a verdadeira probabilidade de cara ou coroa.

Perguntas frequentes

O que é a falácia do apostador, em palavras simples?

É a crença de que um resultado aleatório “está na vez” porque não acontece há algum tempo, como esperar coroa depois de uma sequência de caras. Uma moeda ou um dado justo não tem memória, então as chances continuam as mesmas toda vez.

A falácia do apostador é verdadeira?

Não para eventos independentes como lançar moedas, rolar dados e a roleta. Ela só acerta quando os resultados dependem uns dos outros, como ao tirar cartas sem devolvê-las.

O que aconteceu em Monte Carlo em 1913?

Segundo a famosa história, deu preto 26 vezes seguidas em uma mesa de roleta. Os apostadores apostaram alto no vermelho, achando que era a vez dele, e perderam muito dinheiro.

Qual é o oposto da falácia do apostador?

A falácia da mão quente: acreditar que uma sequência vai continuar. Para moedas e dados, ela é igualmente errada. Sobre o desempenho humano, os pesquisadores ainda não chegaram a um acordo.

Com que frequência uma moeda cai do mesmo lado cinco vezes seguidas?

Em 20 lançamentos, há cerca de 46% de chance de aparecer em algum momento uma sequência de cinco ou mais caras ou coroas. Sequências são muito mais comuns do que a maioria das pessoas imagina.