Falacia del jugador: por qué la cruz nunca «toca»
Una moneda cae cara cinco veces seguidas. ¿Ahora «toca» cruz? Casi todo el mundo siente que sí, y casi todo el mundo se equivoca. Este error se llama falacia del jugador (en inglés, gambler’s fallacy), también conocida como falacia del apostador: la creencia de que un suceso aleatorio se vuelve más probable porque lleva un tiempo sin ocurrir. Aquí verás qué es, por qué nuestro cerebro cae en ella, la famosa noche en que costó una fortuna a los jugadores y cuándo esa sensación sí tiene razón.
Qué es la falacia del jugador
Una moneda justa no tiene memoria. Cada lanzamiento es un nuevo 50/50, salga lo que haya salido antes. Lo mismo vale para los dados, la ruleta y una herramienta aleatoria justa como nuestro Botón Sí o No. La falacia del jugador consiste en pensar que los resultados pasados empujan a los siguientes a equilibrar la cuenta:
- «Ha salido rojo ocho veces, así que ahora toca negro.»
- «He perdido cinco partidas seguidas, así que la próxima tengo que ganarla.»
- «Estos números de la lotería llevan años sin salir, así que ya les toca.»
En todos los casos, la probabilidad del siguiente resultado es exactamente la misma de siempre.
La noche en que salió negro 26 veces
La historia más conocida viene del Casino de Montecarlo, en 1913. Según se cuenta, en una mesa de ruleta la bola cayó en negro 26 veces seguidas. A medida que crecía la racha, los jugadores se lanzaron a apostar al rojo, convencidos de que tenía que salir pronto. Muchos perdieron grandes sumas antes de que por fin saliera.
¿Hasta qué punto es raro? En una ruleta europea con un solo cero, la probabilidad de que los 25 giros siguientes repitan el color del primero es de aproximadamente 1 entre 67 millones. Es muy raro para una mesa en una sola noche, pero los casinos de todo el mundo hacen girar la ruleta millones de veces al año, así que las rachas largas acaban apareciendo en algún sitio. La racha no dice nada sobre el giro 27.
Las rachas son normales
Parte del problema es que esperamos que los resultados aleatorios salgan más mezclados de lo que salen en realidad. Hemos calculado con qué frecuencia una moneda justa da una racha del mismo lado:
| Tiradas | Racha y probabilidad |
|---|---|
| 10 | 4 o más seguidas: aprox. 47 % |
| 20 | 5 o más seguidas: aprox. 46 % |
| 20 | 6 o más seguidas: aprox. 24 % |
| 50 | 6 o más seguidas: aprox. 54 % |
| 100 | 7 o más seguidas: aprox. 54 % |
| 100 | 8 o más seguidas: aprox. 31 % |
O sea, en solo 20 lanzamientos, una racha de cinco caras o cinco cruces es casi tan probable como que salga cara en un solo lanzamiento. Cuando alguien se inventa una serie de lanzamientos, casi nunca incluye rachas tan largas, y esa es una forma de detectar las series falsas. Lo contamos en nuestro artículo sobre si podemos ser aleatorios.
Por qué nuestro cerebro cae en ella
En 1971, los psicólogos Amos Tversky y Daniel Kahneman describieron lo que llamaron la «creencia en la ley de los pequeños números»: esperamos que incluso una serie corta de resultados se parezca al promedio a largo plazo. Diez lanzamientos «deberían» dar más o menos cinco caras y cinco cruces, así que una racha de caras parece algo que hay que corregir.
Detrás de esa sensación hay una ley real, la ley de los grandes números, pero funciona de otra manera. Con miles de lanzamientos, la proporción de caras se acerca al 50 %, no porque la cruz se ponga al día, sino porque la racha inicial se diluye entre todo lo que viene después. Si llevas 4 caras de ventaja después de 10 lanzamientos, lo esperable es que sigas con unas 4 de ventaja después de 1000 lanzamientos más. Lo que pasa es que 4 de 1010 apenas se notan.
El error contrario: la mano caliente
La creencia inversa es que una racha va a continuar: un jugador que ha marcado tres veces «está en racha» y volverá a marcar. Es la llamada falacia de la mano caliente. Con una moneda o una ruleta, es tan errónea como la falacia del jugador. Con personas, la cosa está menos clara. Un famoso estudio de 1985 de Thomas Gilovich, Robert Vallone y Amos Tversky no encontró ninguna mano caliente en los tiros a canasta, pero en 2018 los economistas Joshua Miller y Adam Sanjurjo demostraron un sesgo sutil en ese tipo de análisis, y el debate sigue abierto. La habilidad y la confianza pueden cambiar; los dados, no.
Cuándo sí «toca»
La sensación no siempre se equivoca. Acierta cuando los sucesos dependen unos de otros, normalmente porque algo se va agotando:
- Sacar cartas sin devolverlas. Si en una baraja de póquer no ha salido ningún as después de 40 cartas, las 12 que quedan están, de verdad, llenas de ases.
- Sacar nombres de un sombrero. Cuando sale un nombre y se deja fuera, los demás sí tienen más probabilidades de salir después. Nuestra ruleta de nombres funciona así cuando eliminas a los ganadores.
- Cosas que se desgastan. Una bombilla que lleva años encendida está más cerca de fundirse que una nueva.
La prueba es sencilla: ¿cambia lo que produce el resultado después de cada intento? Una moneda, un dado y nuestro Cara o cruz no cambian. Una baraja que se va quedando sin cartas, sí.
Cómo evitarla
- Pregúntate si el suceso tiene memoria. Si no la tiene, el pasado no cuenta.
- Fija tus límites antes de jugar a un juego de azar, no en mitad de una mala racha.
- Cuenta con las rachas. Una de cinco es normal en unas pocas decenas de intentos.
- Para decisiones reales, usa una herramienta justa y acepta la respuesta, sin intentar ver patrones en ella.
Si te gustan los acertijos en los que la intuición falla, lee después sobre el problema de Monty Hall, o mira las verdaderas probabilidades de cara o cruz.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la falacia del jugador, en pocas palabras?
Es la creencia de que un resultado aleatorio «toca» porque hace tiempo que no sale, como esperar cruz después de una racha de caras. Una moneda o un dado justos no tienen memoria, así que las probabilidades son las mismas cada vez.
¿Es cierta la falacia del jugador?
No con sucesos independientes como lanzar una moneda, tirar dados o la ruleta. Solo acierta cuando los resultados dependen unos de otros, como al sacar cartas sin devolverlas.
¿Qué pasó en Montecarlo en 1913?
Según la conocida historia, en una mesa de ruleta salió negro 26 veces seguidas. Los jugadores apostaron fuerte al rojo, convencidos de que le tocaba, y perdieron mucho dinero.
¿Qué es lo contrario de la falacia del jugador?
La falacia de la mano caliente: creer que una racha va a continuar. Con monedas y dados es igual de errónea. En el rendimiento de las personas, los investigadores todavía no se ponen de acuerdo.
¿Cada cuánto cae una moneda del mismo lado cinco veces seguidas?
En 20 lanzamientos hay aproximadamente un 46 % de probabilidad de que aparezca en algún momento una racha de cinco o más caras o cruces. Las rachas son mucho más frecuentes de lo que la mayoría espera.