Sophisme du joueur : pourquoi pile n’est jamais « dû »

Une pièce tombe sur face cinq fois de suite. Pile est-il maintenant « dû » ? Presque tout le monde le ressent, et presque tout le monde se trompe. Cette erreur s’appelle le sophisme du joueur (en anglais gambler’s fallacy), qu’on appelle aussi l’erreur du parieur : croire qu’un événement aléatoire devient plus probable parce qu’il ne s’est pas produit depuis un moment. Voici ce que c’est, pourquoi notre cerveau s’y laisse prendre, la célèbre nuit où il a coûté une fortune à des joueurs, et les cas où cette impression est en fait juste.

Qu’est-ce que le sophisme du joueur ?

Une pièce équilibrée n’a pas de mémoire. Chaque lancer est un nouveau 50/50, quoi qu’il se soit passé avant. C’est pareil pour les dés, la roulette et un outil aléatoire équitable comme notre bouton Oui ou Non. Le sophisme du joueur consiste à penser que les résultats passés poussent les suivants à rétablir l’équilibre :

• « Le rouge est sorti huit fois, donc c’est au tour du noir. »
• « J’ai perdu cinq parties d’affilée, je dois forcément gagner la prochaine. »
• « Ces numéros du loto ne sont pas sortis depuis des années, leur tour va venir. »

Dans chaque cas, la probabilité du résultat suivant est exactement la même que d’habitude.

La nuit où le noir est sorti 26 fois

L’histoire la plus connue vient du casino de Monte-Carlo, en 1913. À une table de roulette, la bille serait tombée sur le noir 26 fois de suite. À mesure que la série s’allongeait, les joueurs se sont précipités pour miser sur le rouge, persuadés qu’il allait bientôt sortir. Beaucoup ont perdu de grosses sommes avant qu’il finisse par sortir.

À quel point est-ce rare ? Sur une roulette européenne à un seul zéro, la probabilité que les 25 tours suivants donnent la même couleur que le premier est d’environ 1 sur 67 millions. C’est rare pour une table en une soirée, mais les casinos du monde entier font tourner leurs roulettes des millions de fois par an, donc de longues séries finissent forcément par arriver quelque part. La série ne dit rien du 27e tour.

Les séries sont normales

Une partie du problème vient de ce qu’on attend des résultats aléatoires plus mélangés qu’ils ne le sont vraiment. Nous avons calculé à quelle fréquence une pièce équilibrée produit une série du même côté :

Sur seulement 20 lancers, une série de cinq face ou de cinq pile a donc presque autant de chances d’arriver que face sur un seul lancer. Quand on invente une suite de lancers, on n’y met presque jamais de séries aussi longues, et c’est un moyen de repérer les fausses suites. Pour en savoir plus, lisez notre article Peut-on être aléatoire ?

Pourquoi notre cerveau tombe dans le piège

En 1971, les psychologues Amos Tversky et Daniel Kahneman ont décrit ce qu’ils ont appelé la « croyance en la loi des petits nombres » : on s’attend à ce que même une courte série de résultats ressemble à la moyenne sur le long terme. Dix lancers « devraient » donner à peu près cinq face et cinq pile, alors une série de face donne l’impression qu’il faut la corriger.

Derrière cette impression se cache une vraie loi, la loi des grands nombres, mais elle fonctionne autrement. Sur des milliers de lancers, la part de face se rapproche de 50 %, non pas parce que pile rattrape son retard, mais parce que la série du début est diluée dans tout ce qui suit. Si vous avez 4 face d’avance après 10 lancers, vous pouvez vous attendre à avoir encore environ 4 d’avance après 1000 lancers de plus. Simplement, 4 sur 1010, cela ne pèse presque plus rien.

L’erreur inverse : la main chaude

La croyance inverse, c’est qu’une série va continuer : un joueur qui a marqué trois fois est « en feu » et va marquer encore. On parle de l’illusion de la main chaude. Pour une pièce ou une roulette, c’est tout aussi faux que le sophisme du joueur. Pour les humains, c’est moins net. Une célèbre étude de 1985 de Thomas Gilovich, Robert Vallone et Amos Tversky n’a trouvé aucune main chaude dans les tirs au basket, mais en 2018 les économistes Joshua Miller et Adam Sanjurjo ont mis en évidence un biais subtil dans ce type d’analyse, et le débat reste ouvert. Le talent et la confiance peuvent varier ; les dés, non.

Quand « son tour va venir » est vrai

Cette impression n’est pas toujours fausse. Elle est juste quand les événements dépendent les uns des autres, généralement parce que quelque chose s’épuise :

• Tirer des cartes sans les remettre. Si aucun as n’est sorti d’un jeu après 40 cartes, les 12 cartes restantes sont vraiment pleines d’as.
• Tirer des noms dans un chapeau. Une fois qu’un nom est tiré et mis de côté, les autres ont vraiment plus de chances de sortir ensuite. Notre tirage au sort de prénoms fonctionne ainsi quand vous retirez les gagnants.
• Les objets qui s’usent. Une ampoule qui brille depuis des années est plus près de griller qu’une neuve.

Le test est simple : ce qui produit le résultat change-t-il après chaque essai ? Une pièce, un dé et notre pile ou face en ligne, non. Un paquet de cartes qui diminue, oui.

Comment l’éviter

• Demandez-vous si l’événement a une mémoire. Si ce n’est pas le cas, le passé ne compte pas.
• Fixez vos limites avant de jouer à un jeu de hasard, pas en pleine série de pertes.
• Attendez-vous aux séries. Une série de cinq est normale en quelques dizaines d’essais.
• Pour les vraies décisions, utilisez un outil équitable et acceptez la réponse, sans chercher à y lire des motifs.

Si vous aimez les énigmes où l’intuition se trompe, intéressez-vous ensuite au problème de Monty Hall, ou découvrez la vraie probabilité à pile ou face.

Questions fréquentes

Qu’est-ce que le sophisme du joueur, en termes simples ?

C’est la croyance qu’un résultat aléatoire est « dû » parce qu’il n’est pas sorti depuis un moment, comme attendre pile après une série de face. Une pièce ou un dé équilibré n’a pas de mémoire, donc les chances restent les mêmes à chaque fois.

Le sophisme du joueur est-il vrai ?

Non, pas pour des événements indépendants comme le pile ou face, les dés et la roulette. Il n’est juste que lorsque les résultats dépendent les uns des autres, par exemple quand on tire des cartes sans les remettre.

Que s’est-il passé à Monte-Carlo en 1913 ?

Selon l’histoire bien connue, le noir est sorti 26 fois de suite à une table de roulette. Les joueurs ont misé gros sur le rouge, persuadés que son tour était venu, et ont perdu beaucoup d’argent.

Quel est le contraire du sophisme du joueur ?

L’illusion de la main chaude : croire qu’une série va continuer. Pour les pièces et les dés, c’est tout aussi faux. Pour les performances humaines, les chercheurs ne sont toujours pas d’accord.

À quelle fréquence une pièce tombe-t-elle cinq fois de suite du même côté ?

Sur 20 lancers, il y a environ 46 % de chances d’obtenir quelque part une série de cinq pile ou cinq face, ou plus. Les séries sont bien plus fréquentes que la plupart des gens ne le pensent.