Probabilités au backgammon : frapper, rentrer, doublés
Le backgammon est une course à deux dés, et tout bon joueur garde quelques chiffres en tête : la probabilité qu’une dame isolée soit frappée, la difficulté de rentrer depuis la barre et la distance parcourue en moyenne par un lancer. Tous découlent d’un fait très simple : deux dés donnent 36 lancers également probables. Voici les probabilités au backgammon, calculées exactement.
Les lancers qui comptent
- Deux dés donnent 36 lancers possibles. Un lancer comme 3 et 5 peut sortir de deux façons (3-5 ou 5-3), un doublé comme 4-4 d’une seule.
- Les doublés représentent 6 lancers sur 36, soit 1 lancer sur 6. Un doublé permet de jouer le chiffre quatre fois.
- Un lancer fait avancer en moyenne de 8 1/6 points, en comptant chaque doublé quatre fois. Un joueur à 100 points de l’arrivée a besoin d’environ 12 lancers sans rien perdre.
Chances de frapper une dame isolée
Une dame seule sur sa case (un blot, ou dame découverte) est frappée si l’adversaire obtient la bonne distance avec un seul dé, avec la somme des deux dés ou avec un doublé. En comptant les 36 lancers, et sans case bloquée entre les deux :
| Distance | Coups (sur 36) |
|---|---|
| 1 | 11, environ 31 % |
| 2 | 12, 33 % |
| 3 | 14, 39 % |
| 4 | 15, 42 % |
| 5 | 15, 42 % |
| 6 | 17, 47 % |
| 7 | 6, 17 % |
| 8 | 6, 17 % |
| 9 | 5, 14 % |
| 10 | 3, 8 % |
| 11 | 2, 6 % |
| 12 | 3, 8 % |
| 15, 16, 18, 20 ou 24 | 1 chacun, environ 3 % |
| 13, 14, 17, 19, 21 à 23 | 0, impossible à frapper |
Deux choses ressortent. Les blots proches, à 6 points ou moins, sont frappés bien plus souvent que les blots éloignés, car un seul dé suffit. Et 6 points est la distance la plus dangereuse de toutes, avec 17 lancers sur 36 : n’importe quel 6 frappe, tout comme 5-1, 4-2, 3-3 et 2-2. À partir de 7 points, la probabilité chute nettement, puisque seules les combinaisons peuvent aller aussi loin.
Les cases que l’adversaire tient entre les deux peuvent bloquer certaines combinaisons ; en partie réelle, la probabilité est donc parfois plus faible que dans le tableau.
Rentrer depuis la barre
Une dame frappée doit rentrer dans le jan intérieur adverse, sur la case qui correspond à l’un de vos dés. Si certaines de ces six cases sont fermées (deux dames adverses ou plus), un dé qui montre ce chiffre ne peut pas être joué. Vous échouez seulement si les deux dés tombent sur des cases fermées :
| Cases fermées | Rentrer au moins 1 dame |
|---|---|
| 1 | 35 sur 36, 97 % |
| 2 | 32 sur 36, 89 % |
| 3 | 27 sur 36, 75 % |
| 4 | 20 sur 36, 56 % |
| 5 | 11 sur 36, 31 % |
| 6 | 0, impossible de rentrer |
Si les six cases sont fermées, vous ne pouvez pas rentrer du tout et passez votre tour. Voilà pourquoi un jan intérieur fermé est si fort : face à cinq cases fermées, vous échouez plus de deux fois sur trois.
Quelques repères pratiques
- Si vous devez laisser un blot, laissez-le si possible à 7 points ou plus de l’adversaire.
- Un blot à 6 points est plus exposé qu’un blot à 1 point.
- Chaque case fermée de plus dans votre jan intérieur rend le retour d’une dame frappée bien plus difficile.
- Les dés n’ont pas de mémoire. Un joueur qui n’a pas fait de doublé depuis longtemps n’en a pas un « dû » pour autant ; voir le sophisme du joueur.
Backgammon : chance ou habileté ?
Les deux. Sur une seule partie, les dés pèsent lourd, et un débutant peut battre un joueur confirmé. Sur de nombreuses parties, ce sont les choix, comme les blots à laisser ou le moment de doubler, qui décident de la plupart des résultats, et c’est pourquoi on retrouve toujours les mêmes joueurs au sommet. Les dés sont équitables ; l’habileté consiste à bien exploiter les probabilités ci-dessus. Vous pouvez essayer n’importe quel lancer avec notre lancer de dés.
D’où vient le backgammon
Les jeux de course avec des dés et un parcours comptent parmi les plus anciens jeux de plateau connus. Le jeu romain de la tabula est généralement considéré comme un proche ancêtre du backgammon, et les règles modernes avec le videau n’ont pris forme que bien plus tard. Pour des jeux de dés et de plateau plus simples, voyez les règles du Ludo, et pour les maths derrière n’importe quel lancer, notre guide des probabilités des dés.
Pour un autre grand jeu de table où l’on compte les chances, voyez nos règles du domino, avec les probabilités de la main pour un jeu double-six.
Questions fréquentes
Quelle est la probabilité de frapper un blot au backgammon ?
Tout dépend de la distance. Sans blocage entre les deux, une dame à 1 point est frappée par 11 lancers sur 36 (31 %), à 6 points par 17 sur 36 (47 %) et à 7 points par seulement 6 sur 36 (17 %).
Quelle est la distance la plus dangereuse pour un blot ?
6 points : 17 des 36 lancers le frappent. À 6 points ou moins, un seul dé suffit pour frapper, donc les blots proches sont bien plus exposés que les blots éloignés.
À quelle fréquence fait-on un doublé au backgammon ?
6 des 36 lancers sont des doublés, soit 1 lancer sur 6 en moyenne.
Quel est le lancer moyen au backgammon ?
8 1/6 points, en comptant chaque doublé quatre fois.
Quelles sont les chances de rentrer depuis la barre ?
Vous échouez seulement si les deux dés tombent sur des cases fermées. Face à 3 cases fermées, vous rentrez 75 % du temps, face à 5 seulement 31 %, et face à 6 vous ne pouvez pas rentrer.