Backgammon Wahrscheinlichkeiten: Treffen, Einwürfeln, Pasch
Backgammon ist ein Wettrennen mit zwei Würfeln, und jeder starke Spieler hat ein paar Zahlen im Kopf: wie wahrscheinlich ein einzeln stehender Spielstein geschlagen wird, wie schwer das Einwürfeln von der Bar ist und wie viele Augen ein Wurf im Schnitt bringt. Alle beruhen auf derselben einfachen Tatsache: Zwei Würfel ergeben 36 gleich wahrscheinliche Würfe. Hier sind die Backgammon Wahrscheinlichkeiten, exakt berechnet.
Die Würfe, auf die es ankommt
- Zwei Würfel ergeben 36 mögliche Würfe. Ein Wurf wie 3 und 5 kann auf zwei Arten fallen (3-5 oder 5-3), ein Pasch wie 4-4 nur auf eine.
- 6 der 36 Würfe sind ein Pasch, also 1 Wurf von 6. Mit einem Pasch ziehst du die gewürfelte Zahl viermal.
- Ein Wurf bringt im Durchschnitt 8 1/6 Augen, wenn man jeden Pasch vierfach zählt. Wer noch 100 Augen bis ins Ziel hat, braucht ohne verschenkte Augen etwa 12 Würfe.
Chance, einen einzelnen Stein zu treffen
Ein allein stehender Spielstein (ein Blot) wird geschlagen, wenn der Gegner den passenden Abstand mit einem Würfel, mit der Summe beider Würfel oder mit einem Pasch würfelt. Über alle 36 Würfe gezählt und ohne blockierte Punkte dazwischen ergibt sich:
| Abstand | Treffer (von 36) |
|---|---|
| 1 | 11, etwa 31 % |
| 2 | 12, 33 % |
| 3 | 14, 39 % |
| 4 | 15, 42 % |
| 5 | 15, 42 % |
| 6 | 17, 47 % |
| 7 | 6, 17 % |
| 8 | 6, 17 % |
| 9 | 5, 14 % |
| 10 | 3, 8 % |
| 11 | 2, 6 % |
| 12 | 3, 8 % |
| 15, 16, 18, 20 oder 24 | je 1, etwa 3 % |
| 13, 14, 17, 19, 21 bis 23 | 0, kein Treffer möglich |
Zwei Dinge fallen auf. Nahe Blots, bis 6 Augen entfernt, werden viel öfter getroffen als weit entfernte, weil dafür schon ein einzelner Würfel reicht. Und 6 Augen sind der gefährlichste Abstand überhaupt: 17 von 36 Würfen treffen, denn jede 6 trifft, dazu 5-1, 4-2, 3-3 und 2-2. Ab 7 Augen Abstand sinkt die Chance deutlich, weil nur noch Kombinationen so weit reichen.
Punkte, die der Gegner dazwischen hält, können manche Kombinationen blockieren. Im echten Spiel liegt die Chance deshalb manchmal unter dem Wert aus der Tabelle.
Einwürfeln von der Bar
Ein geschlagener Stein muss im Heimfeld des Gegners wieder ins Spiel kommen, und zwar auf dem Punkt, der zu einem deiner Würfel passt. Sind einige dieser sechs Punkte geschlossen (mit zwei oder mehr gegnerischen Steinen besetzt), kannst du einen Würfel mit dieser Zahl nicht nutzen. Du scheiterst nur, wenn beide Würfel geschlossene Punkte zeigen:
| Geschlossene Punkte | Einwürfeln (mind. 1 Stein) |
|---|---|
| 1 | 35 von 36, 97 % |
| 2 | 32 von 36, 89 % |
| 3 | 27 von 36, 75 % |
| 4 | 20 von 36, 56 % |
| 5 | 11 von 36, 31 % |
| 6 | 0, kein Einwürfeln möglich |
Sind alle sechs Punkte geschlossen, kannst du gar nicht einwürfeln und musst aussetzen. Deshalb ist ein geschlossenes Heimfeld so stark: Gegen fünf geschlossene Punkte scheiterst du in mehr als zwei von drei Fällen.
Ein paar Faustregeln
- Wenn du einen Blot stehen lassen musst, dann möglichst 7 oder mehr Augen vom Gegner entfernt.
- Ein Blot im Abstand 6 ist stärker gefährdet als einer im Abstand 1.
- Jeder zusätzliche geschlossene Punkt in deinem Heimfeld macht es einem geschlagenen Stein viel schwerer, zurückzukommen.
- Würfel haben kein Gedächtnis. Wer lange keinen Pasch hatte, bekommt deshalb nicht bald einen: Ein Pasch ist nie „fällig“; mehr dazu beim Spielerfehlschluss.
Backgammon: Glück oder Können?
Beides. In einer einzelnen Partie entscheiden die Würfel viel, und ein Anfänger kann einen starken Spieler schlagen. Über viele Partien hinweg geben dagegen Entscheidungen den Ausschlag, etwa welche Blots man stehen lässt und wann man verdoppelt. Deshalb landen immer wieder dieselben Spieler ganz oben. Die Würfel sind fair; das Können liegt darin, die Wahrscheinlichkeiten von oben richtig zu nutzen. Jeden Wurf kannst du mit unserem Online-Würfel ausprobieren.
Woher Backgammon kommt
Wettlaufspiele mit Würfeln und einer Laufbahn gehören zu den ältesten bekannten Brettspielen. Das römische Spiel Tabula gilt allgemein als naher Vorfahre von Backgammon, und die modernen Regeln mit dem Dopplerwürfel entstanden erst viel später. Einfachere Würfel- und Brettspiele findest du bei den Ludo-Regeln, die Mathematik hinter jedem Wurf in unserem Ratgeber zur Würfel-Wahrscheinlichkeit.
Ein weiteres klassisches Tischspiel, bei dem man Chancen zählt: unsere Domino-Regeln, mit den Wahrscheinlichkeiten für die Hand beim Doppel-Sechs-Set.
FAQ
Wie hoch ist die Chance, im Backgammon einen Blot zu treffen?
Das hängt vom Abstand ab. Ohne Blockaden dazwischen wird ein Stein im Abstand von 1 Auge von 11 der 36 Würfe getroffen (31 %), im Abstand von 6 Augen von 17 der 36 (47 %) und im Abstand von 7 Augen nur von 6 der 36 (17 %).
Welcher Abstand ist für einen Blot am gefährlichsten?
6 Augen: Diesen Abstand treffen 17 der 36 Würfe. Bis 6 Augen reicht schon ein einzelner Würfel, deshalb sind nahe Blots viel stärker gefährdet als weit entfernte.
Wie oft würfelt man beim Backgammon einen Pasch?
6 der 36 Würfe sind ein Pasch, im Schnitt also 1 Wurf von 6.
Wie viele Augen bringt ein Wurf im Backgammon im Durchschnitt?
8 1/6 Augen, wenn man jeden Pasch vierfach zählt.
Wie hoch ist die Chance, von der Bar einzuwürfeln?
Du scheiterst nur, wenn beide Würfel geschlossene Punkte zeigen. Gegen 3 geschlossene Punkte kommst du in 75 % der Fälle hinein, gegen 5 nur in 31 %, und gegen 6 kannst du gar nicht einwürfeln.