Carrera de caballos con dados: reglas y probabilidades
La carrera de caballos con dados es una forma ruidosa y divertida de enseñar el azar. Once caballos, numerados del 2 al 12, se colocan en la salida. Cada tirada de dos dados hace avanzar una casilla al caballo con ese número, y el primer caballo que llega a la meta gana. Antes de la carrera, cada uno elige un caballo, y al final la clase descubre por sí misma que algunos números salen mucho más que otros.
Qué necesitas
- Dos dados de seis caras, o nuestro lanzador de dados configurado con dos dados en la pizarra.
- Una pista: 11 filas (o columnas) marcadas del 2 al 12, todas con el mismo número de casillas. De cinco a diez casillas funciona bien.
- Una ficha por caballo, o un lápiz para colorear cada casilla.
- Cualquier número de jugadores. Los grupos pequeños de 2 a 6 funcionan bien, o toda la clase puede seguir una sola pista.
Repartir los caballos de forma justa
En este juego importa mucho quién se queda con cada caballo, así que conviene repartirlos de forma justa. Escribe los nombres de todos en nuestra ruleta de nombres y hazla girar. El primer nombre que sale elige caballo, luego el siguiente, hasta que no quede ningún caballo libre. Con menos de 11 jugadores, algunos caballos se quedan sin dueño, pero corren igual. En una clase grande, varios niños pueden compartir el mismo caballo.
Un buen truco en clase es dejar que los primeros elijan libremente y no decir nada sobre las probabilidades. Muchos niños eligen su número de la suerte o su edad, y la sorpresa cuando el 7 se escapa del resto es justo lo que enseña la lección.
Cómo se juega
Hay muchas versiones de este juego. Estas son las reglas más habituales, así que conviene acordar cualquier cambio antes de empezar.
- Coloca los caballos del 2 al 12 en la salida de la pista.
- Tira dos dados y suma los puntos. Se puede tirar por turnos, o el profesor tira por todos.
- Avanza ese caballo una casilla. Una suma de 9 hace avanzar al caballo 9.
- Sigue tirando hasta que un caballo cruce la meta.
- Gana quien tenga el caballo ganador. Anota el ganador y empieza otra carrera.
¿Qué caballo gana más a menudo?
Dos dados dan 36 resultados igual de probables, pero las sumas no son igual de probables. Seis resultados suman 7, y solo uno suma 2 o 12. Simulamos 100.000 carreras en una pista de 5 casillas y 100.000 en una de 10 casillas. En la tabla, «Suma» es el número del caballo, «Prob.» es la probabilidad exacta de que el caballo avance en una tirada (6/36 significa 6 de los 36 resultados, alrededor del 17 %), y las columnas «Gana en 5» y «Gana en 10» son estimaciones simuladas de cuántas veces ganó cada caballo en la pista de 5 y en la de 10 casillas.
| Suma | Prob. | Gana en 5 | Gana en 10 |
|---|---|---|---|
| 2 | 1/36 | 0,1 % | <0,1 % |
| 3 | 2/36 | 1 % | 0,1 % |
| 4 | 3/36 | 4 % | 2 % |
| 5 | 4/36 | 10 % | 7 % |
| 6 | 5/36 | 19 % | 20 % |
| 7 | 6/36 | 32 % | 42 % |
| 8 | 5/36 | 19 % | 20 % |
| 9 | 4/36 | 10 % | 7 % |
| 10 | 3/36 | 4 % | 2 % |
| 11 | 2/36 | 1 % | 0,1 % |
| 12 | 1/36 | 0,1 % | <0,1 % |
El caballo 7 es el claro favorito, y una pista más larga lo hace aún más fuerte, porque la suerte tiene más tiempo para equilibrarse. Los caballos 2 y 12 casi nunca ganan. En nuestra simulación, una carrera de 5 casillas duró unas 19 tiradas y una de 10 casillas, unas 48 tiradas. Para saber por qué las sumas de dos dados se comportan así, consulta nuestra guía de probabilidad de dados.
¿Se puede hacer justa la carrera?
En clase suele surgir enseguida la pregunta de cómo dar a cada caballo una oportunidad justa. Una idea es dar a cada caballo tantas casillas como formas hay de sacar su número: 1 casilla para los caballos 2 y 12, 6 casillas para el caballo 7. También simulamos esa pista. En la tabla, «Casillas» es la longitud de la pista de ese caballo y «Gana» es cuántas veces ganó, como estimación simulada.
| Caballo | Casillas | Gana (aprox.) |
|---|---|---|
| 2 o 12 | 1 | 24 % cada uno |
| 3 o 11 | 2 | 11 % cada uno |
| 4 o 10 | 3 | 6,5 % cada uno |
| 5 o 9 | 4 | 4 % cada uno |
| 6 o 8 | 5 | 3 % cada uno |
| 7 | 6 | 2 % |
La corrección se pasa de la raya: ahora los favoritos son el 2 y el 12, porque una sola tirada afortunada puede ganar la carrera. Encontrar una pista realmente justa es un gran problema abierto para alumnos mayores. Deja que prueben sus propias longitudes de pista con el lanzador de dados y que lleven la cuenta.
Ideas para clase
- Primero, predecir: pide a todos que adivinen qué caballo ganará y apunta sus predicciones. Compáralas con los resultados después de cinco carreras.
- Contar los ganadores: haz 10 o 20 carreras y un gráfico de barras de los caballos ganadores. Enseguida aparece la forma de colina alrededor del 7.
- Listar las formas: por parejas, los alumnos anotan todas las formas de sacar cada suma con dos dados. Cuando encuentran seis formas de sacar 7, los ganadores cobran sentido.
- Hablar de justicia: ¿es justo repartir los caballos con una ruleta de nombres si algunos caballos son mucho mejores? ¿Qué lo haría justo?
- Caballo 1: algunos profesores añaden un caballo 1 en la salida. Con dos dados nunca puede moverse, lo que abre un buen debate sobre los sucesos imposibles.
Para un juego de dados más tranquilo que practica las mismas sumas, prueba Roll and Cover. Si buscas más juegos cortos para clase, consulta nuestros juegos para clase.
Variantes
- Apuestas con fichas: da a cada jugador unas cuantas fichas para colocar en los caballos antes de la carrera. Quien acierta con un caballo poco probable recupera más fichas. Usa solo fichas de papel, nunca dinero real.
- Carrera con un dado: seis caballos, del 1 al 6, todos igual de probables. Compárala con la carrera de dos dados para mostrar la diferencia.
- Caballos retirados: antes de la carrera, tira cuatro veces y retira los caballos que salgan. Las tiradas de un caballo retirado no hacen nada.
- Carrera de la diferencia: avanza el caballo que corresponde a la diferencia entre los dos dados, con caballos del 0 al 5. El caballo 1 es el favorito.
- Equipos: divide la clase en equipos que tengan dos o tres caballos cada uno y mira qué equipo gana más veces en diez carreras.
¿De dónde viene el juego?
Los juegos de carreras de caballos con dados son antiguos y tienen muchas formas, desde juegos de bar y de fiesta hasta juegos de mesa comerciales, y las reglas cambian mucho. Muchos profesores de matemáticas comparten la versión escolar con una pista del 2 al 12, pero no hemos encontrado ningún registro fiable de quién la creó primero.
Si quieres más juegos cortos en los que solo hacen falta dados, consulta nuestra lista de juegos de dados fáciles.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se juega a la carrera de caballos con dados?
Coloca caballos numerados del 2 al 12 en la salida. Tira dos dados, súmalos y avanza una casilla el caballo con ese número. Gana el primer caballo que llega a la meta.
¿Qué caballo gana la carrera de caballos con dados?
El caballo 7 es el que más gana, porque seis de los 36 resultados suman 7. En nuestra simulación ganó alrededor del 32 % de las carreras de 5 casillas y alrededor del 42 % de las de 10 casillas.
¿Por qué el caballo 2 casi nunca gana?
Solo el doble 1 mueve al caballo 2, una probabilidad de 1 entre 36 por tirada, así que rara vez llega lejos antes de que terminen el caballo 7 o sus vecinos.
¿Cómo se hace justa la carrera de caballos?
Da pistas más cortas a los caballos menos probables. Si cada pista tiene tantas casillas como formas hay de sacar su número, la corrección se pasa y el 2 y el 12 se convierten en favoritos. Probar otras longitudes es un buen proyecto de clase.
¿Qué enseña el juego de la carrera de caballos?
Muestra que las sumas de dos dados no son igual de probables, y practica la suma, el recuento, los gráficos de barras y las predicciones con probabilidades.
¿Se puede jugar a la carrera de caballos con un lanzador de dados online?
Sí. Configura nuestro lanzador de dados gratuito con dos dados, muéstralo en la pizarra y reparte los caballos con nuestra ruleta de nombres.